Matemática
Em 628, o indiano Brahmagupta escreveu regras para fazer contas com o zero como número
Publicado em 04/10/2026 · Última alteração em 05/10/2026
No Brahmasphutasiddhanta, de 628, o matemático e astrônomo Brahmagupta definiu o zero como o resultado de subtrair um número de si mesmo e deu regras para somar e multiplicar com ele, junto com números positivos e negativos. Errou ao afirmar que zero dividido por zero é zero. Um manuscrito de casca de bétula, o Bakhshali, tem pontos que funcionam como zero e foi datado por radiocarbono, em três folhas, em torno de 300, 700 e 900.
Marcar um lugar vazio numa notação posicional não é o mesmo que tratar o zero como número. Os babilônios usaram por mais de mil anos um sistema posicional sem símbolo para o vazio e, por volta de 400 a.C., passaram a usar dois cunhos para indicar posições vazias entre dígitos. Na Índia, Brahmagupta (598–670) foi além: definiu o zero e fixou regras aritméticas para ele. Seu tratamento da divisão por zero, porém, estava errado, e os historiadores o reconhecem. Já o manuscrito Bakhshali, achado em 1881 e no acervo da Biblioteca Bodleiana de Oxford desde 1902, usa um ponto para o zero. Em 2017, a Bodleiana anunciou datas de radiocarbono de três folhas e disse ter o "mais antigo zero escrito conhecido", como marcador de posição. Um grupo internacional de historiadores contestou: o zero do Bakhshali seria mais recente que o divulgado, porém mais importante, pois funciona como número.
Os maias também tinham um símbolo de zero
Segundo o MacTutor, os maias desenvolveram um sistema de base 20 com símbolo para o zero e já o usavam por volta de 665 d.C. Foi uma realização independente que, ao contrário do zero indiano, não influenciou outras culturas.
O vazio como marcador
Por mais de mil anos, os babilônios usaram um sistema posicional sem símbolo para o vazio. Por volta de 400 a.C., passaram a usar dois cunhos para marcar posições vazias, mas nunca no fim de um número, o que mantinha a ambiguidade. Um marcador resolve problemas de escrita; o zero como número, com o qual se soma, subtrai e multiplica, é outra invenção.
As regras de Brahmagupta
Brahmagupta (598–670), chefe do observatório de Ujjain, escreveu em 628 o Brahmasphutasiddhanta. Nele, define o zero como o resultado de subtrair um número de si mesmo, e dá regras: a soma de zero e um número positivo é positivo, a de zero e um negativo é negativo, e qualquer número multiplicado por zero é zero. Também trata positivos como "fortunas" e negativos como "dívidas".
Onde ele errou
A divisão por zero é o ponto fraco. Brahmagupta escreveu que um número dividido por zero é uma fração com zero no denominador e afirmou que zero dividido por zero é zero, o que está errado. Os historiadores reconhecem o erro, mas o veem como uma tentativa ousada de estender a aritmética a uma situação inteiramente nova.
O manuscrito Bakhshali
Achado em 1881 e na Bodleiana desde 1902, o manuscrito tem um ponto como zero. Em 2017, a datação de três folhas deu cerca de 300, 700 e 900, e a Bodleiana falou em "mais antigo zero escrito". Historiadores contestaram: para eles o texto é uma obra unificada, escrita mais tarde, que já usa o zero como número, o que o torna mais jovem do que o anunciado, porém mais importante.
Como sabemos
Brahmagupta e suas regras são bem estabelecidos; a data e a natureza do zero no Bakhshali estão em debate e o texto o diz.
Em debate: Datação e natureza do zero do Bakhshali: o comunicado da Bodleiana (2017) afirmou que o manuscrito é formado por folhas com quase 500 anos de diferença e contém o zero escrito mais antigo, apenas como marcador de posição. Historiadores da matemática indiana respondem que o tratado é uma obra unificada, escrita quando a folha mais recente foi feita, e que o zero ali já funciona como número. A data de composição, portanto, segue em discussão.
- Fato estabelecido: Brahmagupta (598–670) escreveu o Brahmasphutasiddhanta em 628 e o Khandakhadyaka em 665, e dirigiu o observatório de Ujjain. [1]
- Fato estabelecido: Brahmagupta definiu o zero como o resultado de subtrair um número de si mesmo e formulou regras de adição e multiplicação envolvendo o zero. [1] [2]
- Fato estabelecido: Brahmagupta afirmou, incorretamente, que zero dividido por zero é zero, erro reconhecido pelos historiadores. [1] [2]
- Fato estabelecido: Por volta de 400 a.C. os babilônios usaram dois cunhos para marcar posições vazias, nunca no fim do número. [2]
- Fato estabelecido: O manuscrito Bakhshali foi descoberto em 1881 e adquirido pela Bodleiana em 1902. [3]
- Fato estabelecido: A datação por radiocarbono de três folhas do Bakhshali deu cerca de 300, 700 e 900 d.C. [3] [4]
- Fato estabelecido: A Bodleiana descreveu o zero do Bakhshali como o mais antigo zero escrito conhecido, mas só como marcador de posição, e não como zero 'verdadeiro'. [4]
- Em debate: Um grupo internacional de historiadores contestou: o tratado do Bakhshali seria uma obra unificada, escrita quando a folha mais recente foi feita, com folhas mais antigas reaproveitadas, e conheceria o zero como número (por exemplo, na frase 'tendo somado um a zero'). [4]
Posição de Plofker e colegas, publicada em resposta ao comunicado da Bodleiana; a questão da data e da natureza do zero segue em debate. - Consenso científico: Os maias tinham base 20 e símbolo para o zero por volta de 665 d.C., sem influenciar outras culturas. [2]
Fontes
- MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews — Brahmagupta
consultada em 04/10/2026 - MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews — A history of Zero
consultada em 04/10/2026 - Bodleian Libraries, University of Oxford — Bodleian Library Bakhshali Research Statement 2017
consultada em 04/10/2026 - ScienceDaily (comunicado de historiadores da matemática indiana) — The Bakhshali manuscript: The world's oldest zero?
consultada em 04/10/2026
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