Química

Vitrais mais grossos embaixo não são vidro que escorreu: o cálculo de Zanotto, da UFSCar, em 1998

Publicado em 12/10/2026 · Última alteração em 12/10/2026

Assuntos: Ciência do cotidiano

Em temperatura ambiente o vidro de janela é viscoso demais para escorrer na escala da história humana. Em 1998, Edgar Zanotto, da UFSCar, estimou o tempo de relaxação a partir da composição do vidro e achou um valor acima da idade do Universo. A espessura desigual dos vitrais vem da fabricação medieval: cilindros soprados, abertos e achatados à mão.

Viscosidade mede a resistência de um material a escoar; quanto maior, mais lento o fluxo. O vidro comum é um líquido que foi resfriado tão depressa e ficou tão viscoso que não chegou a cristalizar: abaixo da temperatura de transição vítrea (Tg, na faixa de 550 a 600 °C para vidro de janela), seus átomos ficam praticamente travados e ele responde como um sólido elástico. O tempo de relaxação é o prazo típico para o material reorganizar sua estrutura e deve ser proporcional à viscosidade. Zanotto usou fórmulas empíricas que ligam a composição do vidro à curva de viscosidade e extrapolou até a temperatura ambiente. Em 2017, outra equipe mediu a viscosidade de um vidro medieval real e achou valor muito menor que o estimado antes, sem mudar a conclusão.

Um mito que Zanotto achou que era brasileiro

Zanotto conta que, ao ouvir a história dos vitrais em aulas, achou que fosse um mito brasileiro. Depois soube que um colega a tinha ouvido na Argentina e que um parecerista da revista confirmou que ela circula também nos Estados Unidos.

Como sabemos: de uma pergunta de sala de aula a uma conta

Zanotto partiu de uma pergunta de estudantes e colegas. Não havia, segundo ele, cálculo publicado. Ele relacionou a composição de vidros medievais e modernos à viscosidade, usou a relação entre viscosidade e tempo de relaxação e extrapolou à temperatura ambiente. Como a equação deixa de valer abaixo de certa temperatura, tomou o vidro de GeO2 como referência e obteve um limite inferior. Além da conta, apontou como evidência os vasos de vidro antigos que seguem sem deformação em museus.

Limites do cálculo de 1998 e a checagem de 2017

O próprio artigo diz que a extrapolação é de ordem de grandeza e que as impurezas dos vidros medievais não entram nas fórmulas. Em 2017, Gulbiten, Mauro e colegas mediram a viscosidade de um vidro com a composição típica de Westminster Abbey e acharam um valor cerca de 16 ordens de grandeza menor que o de um estudo anterior. Mesmo assim, o cálculo de escoamento deu no máximo cerca de 1 nm em 1 bilhão de anos. A estimativa numérica mudou; a conclusão não.

Por que as janelas são desiguais: a fabricação

O vidro de janela medieval era soprado em cilindros grandes, que eram abertos e achatados à mão. Peças assim não saem com espessura uniforme, ao contrário do vidro float de hoje. Quem montava a janela, segundo a página de Cambridge, tendia a pôr o lado mais grosso embaixo. Isso é uma explicação plausível para a observação, e não uma prova peça a peça; as fontes lidas não detalham outros métodos, como o do vidro em coroa.

Sólido ou líquido? Uma pergunta mal posta

O vidro não cristaliza ao esfriar, e por isso sua estrutura atômica lembra a de um líquido. Mas a viscosidade sobe tanto que, na prática, ele responde como sólido elástico. Para John Mauro, da Penn State, o vidro tem natureza híbrida: estrutura de líquido, resposta mecânica de sólido. Dizer que 'o vidro é um líquido muito lento' confunde estrutura com comportamento, e é essa confusão que alimenta a história dos vitrais.

Como sabemos

Conclusão sustentada pelo artigo original de 1998 e por medição independente de 2017; o valor numérico exato do tempo de relaxação varia entre os estudos.

• Consenso científico: Zanotto (UFSCar) publicou em 1998, no American Journal of Physics, o cálculo que concluiu que vidros de janela medievais e modernos não fluem à temperatura ambiente em escalas de tempo humanas. [2] Conclusion, p. 394
  Contexto: Vidros de janela de composição silicato de sódio, cálcio e potássio, à temperatura ambiente. · Limitações: O valor numérico da viscosidade usado em 1998 foi depois revisto (ver a8); a conclusão qualitativa se manteve. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: O mito de que o vidro de janela flui à temperatura ambiente era ensinado como fato em livros e circulava em vários países; Zanotto o ouviu no Brasil, na Argentina e, por confirmação de um parecerista, nos Estados Unidos. [2] Abstract
  Contexto: Relato do próprio autor sobre a origem da pergunta; não é levantamento sistemático. · Limitações: O grau de difusão vem do relato de Zanotto, sem pesquisa de opinião. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Zanotto calculou a viscosidade a partir da composição química do vidro, com as fórmulas empíricas de Lakatos e uma equação do tipo Vogel-Fulcher-Tammann, e dela estimou o tempo de relaxação. [2] III. Calculations and results, p. 393
  Contexto: Composições de vidros de janela modernos e medievais da Tabela I do artigo. · Limitações: O autor reconhece que a equação não vale abaixo de uma temperatura T0 acima da ambiente; por isso recorreu a uma extrapolação com vidro de GeO2 para obter um limite inferior. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Estimativa: Pelo cálculo de Zanotto, seria preciso aquecer um vidro medieval típico a cerca de 414 °C para observar fluxo significativo em 800 anos. [2] III. Calculations and results, p. 393
  Contexto: Baseado nos dados do vidro amarelo da Catedral de Gatien, Tours, França. · Limitações: Estimativa de 1998 com composição sem impurezas menores; a viscosidade real medida em 2017 é menor (a8). · Estimativa de ordem de grandeza feita pelo autor do estudo. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Estimativa: Na estimativa de Zanotto, o tempo característico de fluxo do vidro de janela à temperatura ambiente supera a idade do Universo (cerca de 10^10 anos); o valor obtido com GeO2 foi 10^32 anos, e o do vidro de janela seria ainda maior. [2] III. Calculations and results, p. 393
  Contexto: Limite inferior do tempo de relaxação, obtido por extrapolação da viscosidade do vidro de GeO2, que tem Tg parecida com a do vidro de janela. · Limitações: A página do DoITPoMS cita 10^23 anos para um trabalho posterior de Zanotto e Gupta (1999); o número exato depende do modelo. O argumento é de ordem de grandeza. · O número exato varia entre os trabalhos; o ponto robusto é que o prazo é incomparavelmente maior que a história humana. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Evidência forte: Vasos de vidro com milhares de anos permanecem sem deformação em museus, o que Zanotto apresenta como evidência experimental de tempos de relaxação enormes. [2] III. Calculations and results, p. 393
  Contexto: Argumento qualitativo de apoio; não é medição sistemática de deformação. · Limitações: O artigo não cita um levantamento de objetos específicos. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Evidência forte: O vidro antigo de janela era feito soprando-se grandes cilindros que eram abertos e achatados à mão, o que produzia peças de espessura desigual; por isso alguns trechos inferiores podem ser mais grossos. [1] Do Cathedral Glasses Flow?, parágrafo final [2] III, pp. 393-394
  Contexto: Vidro de janela europeu medieval; houve também o método da coroa (discos), que não é tratado nas fontes lidas. · Limitações: Zanotto escreve que "algumas" janelas podem ser mais grossas embaixo, e a explicação é plausível, não demonstrada peça a peça. Muitos vitrais não têm a base mais grossa. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Evidência forte: Em 2017, uma equipe da Corning e da Penn State mediu a viscosidade de um vidro de composição típica de Westminster Abbey: ela ficou cerca de 16 ordens de grandeza abaixo da encontrada num estudo anterior com vidro de cal-soda, mas ainda alta demais para fluxo mensurável. [3] Resumo
  Contexto: Vidro com composição típica das janelas da Westminster Abbey (século XIII), amostra feita em laboratório e dependente da história térmica. · Limitações: Lido apenas o resumo do artigo. · Conferida na fonte (resumo), conferência automatizada
• Estimativa: Com a viscosidade medida, o mesmo grupo calculou um fluxo máximo de cerca de 1 nm ao longo de 1 bilhão de anos para o vidro escorrendo numa parede. [3] Resumo [4] Reportagem, parágrafo sobre o resultado
  Contexto: Cálculo analítico para vidro sobre uma parede, com viscosidade de 10^24 a 10^25 Pa·s conforme a história térmica. · Limitações: É modelo, não observação; lido apenas o resumo. · Resultado de cálculo com modelo de escoamento simplificado. · Conferida na fonte (resumo), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Os estudos anteriores consideravam composições modernas de cal-soda e de germânia, e não um vidro medieval real, e não incluíam cálculo explícito de escoamento; o trabalho de 2017 corrigiu isso sem alterar a conclusão. [4] Reportagem institucional da Penn State, 2017
  Contexto: Descrição da própria universidade sobre o trabalho de um de seus pesquisadores. · Limitações: Fonte institucional de divulgação, que apresenta o trabalho em tom favorável; a base é o artigo de Gulbiten et al. (f3). · Conferida na fonte (página institucional), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Segundo a página de Cambridge (DoITPoMS), R. G. Newton observou em 1996 que o vidro só escoaria de modo irreversível sob tensões de pelo menos um décimo da resistência teórica à ruptura, e que defeitos superficiais fazem o vidro quebrar antes disso. [1] Do Cathedral Glasses Flow?, 2º parágrafo
  Contexto: Argumento mecânico independente do cálculo de viscosidade, relatado em segunda mão: não lemos a carta de Newton (Glass Technology, 37, 143, 1996). · Limitações: Relato de segunda mão. · Conferida na fonte (página institucional), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Intemperismo e lixiviação de séculos atacam só a superfície do vidro medieval, diminuindo brilho e transparência, sem efeito significativo na viscosidade. [2] III. Calculations and results, p. 393
  Contexto: Resposta de Zanotto à objeção de que a degradação poderia reduzir a viscosidade. · Limitações: Afirmação do autor, sem medição própria no artigo. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Consenso científico: O vidro só pode ser chamado de vidro abaixo da temperatura de transição vítrea; acima dela é um líquido super-resfriado. [2] Appendix 2, p. 395
  Contexto: Definição usada no apêndice do artigo; a definição de vidro ainda é discutida por especialistas. · Limitações: Mauro (f4) defende rever a definição de vidro. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Interpretação: Segundo Mauro, o vidro tem estrutura atômica de líquido e exibe escoamento viscoso como líquido, mas mecanicamente responde como sólido porque os graus de liberdade configuracionais estão em grande parte congelados nas escalas de tempo experimentais. [4] Declaração de John Mauro
  Contexto: Interpretação de um pesquisador do campo, citada pela universidade. · Limitações: A definição de vidro é discutida entre especialistas; a citação é de um autor que defende mudá-la. · Conferida na fonte (página institucional), conferência automatizada

Fontes

1. University of Cambridge, Department of Materials Science & Metallurgy (DoITPoMS) — Do Cathedral Glasses Flow? (The Glass Transition in Polymers, TLP)
   DoITPoMS, University of Cambridge · 2026 · Documento institucional · lida na íntegra · consultada em 12/10/2026
2. American Journal of Physics 66(5): 392-395 — Do cathedral glasses flow?
   Zanotto, E. D. · 1998 · Artigo científico original · lida na íntegra · consultada em 12/10/2026 DOI 10.1119/1.19026
3. Journal of the American Ceramic Society 101(1): 5-11 — Viscous flow of medieval cathedral glass
   Gulbiten, O.; Mauro, J. C.; Guo, X.; Boratav, O. N. · 2018 · Artigo científico original · lido só o resumo · consultada em 12/10/2026 DOI 10.1111/jace.15092
4. Penn State University — Researcher uses Westminster Abbey windows to shine light on glass myth
   Kubarek, D. · 2017-12-18 · Divulgação científica · lida na íntegra · consultada em 12/10/2026

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