Matemática

Seki Takakazu, no Japão, chegou aos determinantes antes de Leibniz

Publicado em 05/10/2026 · Última alteração em 06/10/2026

Em 1683, o matemático japonês Seki Takakazu expôs, no Kaifukudai no hō, um método de eliminar incógnitas entre equações simultâneas que usa o que hoje chamamos de determinantes. Dez anos depois, em carta de 1693, Leibniz chegou a uma ideia semelhante, de forma independente. O Japão vivia fechado ao exterior, e Seki tirou isso de dentro de uma tradição própria, o wasan.

O wasan, a matemática japonesa do período Edo (1603 a 1868), floresceu sob o isolamento do país. Seki, nascido por volta de 1640 e morto em 1708, foi sua figura central e ficou conhecido como o Sábio da Aritmética. Escreveu com símbolos próprios, uma álgebra de caracteres, e usou determinantes para eliminar incógnitas. Muitas de suas obras circularam em cópias manuscritas entre discípulos, e o grande tratado Katsuyō sanpō só saiu depois da morte dele, em 1712 segundo a maioria das fontes. Nele aparecem os números hoje chamados de Bernoulli, um ano antes de Jacob Bernoulli, que também morreu antes da publicação do seu livro, em 1713.

Problemas pendurados em santuários

Os sangaku eram tábuas de madeira com problemas de geometria oferecidas a santuários e templos. Cerca de 1.000 sobrevivem, e o mais antigo conhecido é de 1683, em Sano. Um deles, de 1822, no santuário de Samukawa, trazia o teorema do hexlet, que Soddy publicou na Nature só em 1936.

O wasan e o Japão fechado

O período Edo, de 1603 a 1868, foi marcado por décadas de paz e por um forte controle das relações com o exterior. Nesse ambiente cresceu o wasan, a matemática japonesa, com mestres, escolas e discípulos de várias origens. Seki Takakazu, adotado por uma família de contadores, foi sua figura central e ficou conhecido como o Sábio da Aritmética.

Eliminar incógnitas

Em 1683, no Kaifukudai no hō, Seki apresentou procedimentos para eliminar incógnitas entre equações simultâneas que equivalem a calcular determinantes. Para equações de terceira ordem, a fórmula dele é semelhante à de Sarrus, segundo a Dictionary of Scientific Biography. O MacTutor registra que Leibniz usou determinantes dez anos depois, de forma independente, e que a versão de Seki era mais geral.

Textos de mestre para discípulo

Muitos escritos de Seki circularam em cópias entre os discípulos, e o maior tratado, o Katsuyō sanpō, saiu depois da morte dele. Nele há a seção Daseki jutsu, com os números hoje chamados de Bernoulli, publicada em 1712 pelos discípulos, um ano antes do Ars Conjectandi (1713), de Jacob Bernoulli. Os dois autores já estavam mortos, e nada indica contato entre eles.

Sangaku: matemática à vista de todos

Fora das escolas, a matemática também chegava aos santuários. Os sangaku eram tábuas de madeira com figuras coloridas e problemas, quase sempre sem a solução, oferecidas por pessoas comuns e por estudiosos itinerantes. O mais antigo que resta é de 1683, em Sano, e o segundo, de 1691, em Quioto, é Bem Cultural Importante do Japão desde 1993.

Como sabemos

Datas centrais (1683, 1693, 1712, 1713) conferidas em MacTutor, nippon.com e Biblioteca Nacional da Dieta; o nível médio vem das divergências de datas e da avaliação de que a versão de Seki foi mais geral.

Em debate: A precedência dos números de Bernoulli é de publicação (1712 contra 1713), não de descoberta: ambos trabalharam de forma independente e ambas as obras saíram depois da morte dos autores.

Em debate: A autoria exata de cada resultado do wasan é discutida: muitos textos circularam em cópias entre discípulos, e há divergência de datas (Katsuyō sanpō em 1709 ou 1712; nascimento de Seki em 1640 ou 1642).

• Estimativa: Seki Takakazu nasceu por volta de 1640 e morreu em 1708 em Edo (atual Tóquio). [1] [2] [5]
  O nascimento é incerto: 1642 no MacTutor e na Dictionary of Scientific Biography, 'por volta de 1640' na nippon.com. A morte em 1708 é consenso; o dia varia (24 de outubro na DSB, 5 de dezembro no MacTutor), provavelmente pela diferença entre calendários.
• Fato estabelecido: O período Edo foi de 1603 a 1868. [2]
• Consenso científico: Seki estudou determinantes em 1683, e a obra em que isso é explicado é o Kaifukudai no hō. [1] [2]
• Consenso científico: Leibniz usou determinantes para resolver equações simultâneas, de forma independente de Seki, em carta de 1693 a l'Hôpital. [1] [2]
  A carta a l'Hôpital é de 1693 segundo o resumo de busca ligado ao MacTutor; o MacTutor diz 'dez anos depois'.
• Interpretação: A versão de Seki dos determinantes foi mais geral que a de Leibniz. [1]
  Avaliação do MacTutor, que não detalha o critério; o post só a registra como avaliação.
• Fato estabelecido: Seki desenvolveu uma álgebra escrita com caracteres e é chamado de Sábio da Aritmética. [1] [2]
• Fato estabelecido: Muitos trabalhos de Seki foram transmitidos do mestre aos discípulos, que podiam copiá-los. [5]
• Consenso científico: O Katsuyō sanpō, de Seki, foi publicado em 1712, depois da morte dele, e tem a seção Daseki jutsu com os números de Bernoulli. [2] [1]
  A Dictionary of Scientific Biography indica 1709 para a obra; nippon.com e MacTutor, 1712. O texto adota 1712 e registra a divergência.
• Fato estabelecido: O Katsuyō sanpō foi publicado pelos discípulos de Seki. [2] [5]
• Fato estabelecido: Jacob Bernoulli morreu em 1705 e seu Ars Conjectandi foi publicado em 1713, onde aparecem os números de Bernoulli. [4]
• Consenso científico: A publicação japonesa dos números de Bernoulli (1712) precedeu a europeia (1713) em um ano. [2] [4]
  Uma precedência de publicação, e não de descoberta: Seki morreu em 1708 e Bernoulli em 1705, e não há registro de contato entre os dois.
• Fato estabelecido: Sangaku são tábuas de madeira com problemas de geometria dedicadas a santuários e templos, em geral por pessoas comuns, às vezes com a participação de estudiosos de wasan itinerantes. [3]
• Estimativa: Cerca de 1.000 sangaku existem hoje, dos quais cerca de 400 do período Edo. [3] [2]
  Outras contagens falam em 820 ou 900; por isso 'cerca de'.
• Fato estabelecido: O sangaku conhecido mais antigo é de 1683, no santuário Hoshinomiya, em Sano (Tochigi), danificado em incêndio em 1975. [3]
• Fato estabelecido: Em 1822, Irisawa Shintarō Hiroatsu doou ao santuário de Samukawa um sangaku com o teorema do hexlet, que Soddy publicou na Nature em 1936, 114 anos depois. [2]

Fontes

1. MacTutor, Universidade de St Andrews — Takakazu Seki
   consultada em 05/10/2026
2. Nippon.com (Nippon Communications Foundation) — Japan's Wasan Mathematical Tradition: Surprising Discoveries in an Age of Seclusion
   consultada em 05/10/2026
3. Biblioteca Nacional da Dieta do Japão (NDL) — Column Sangaku (Mathematical Tablet)
   consultada em 05/10/2026
4. MacTutor, Universidade de St Andrews — Jacob Bernoulli
   consultada em 05/10/2026
5. Complete Dictionary of Scientific Biography (Encyclopedia.com) — Seki, Takakazu
   consultada em 05/10/2026

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