Matemática

Ramanujan, autodidata indiano, deixou cadernos de fórmulas que ainda alimentam a pesquisa

Publicado em 05/10/2026 · Última alteração em 06/10/2026

Em janeiro de 1913, um escriturário do Porto de Madras que largara duas vezes a faculdade mandou a G. H. Hardy, em Cambridge, páginas de fórmulas sem demonstração. Hardy respondeu. Srinivasa Ramanujan chegou à Inglaterra em 1914 e morreu em 1920, aos 32 anos. Deixou quase 3.900 resultados em cadernos e uma última carta sobre as funções mock theta, que hoje aparecem até na física de buracos negros.

Ramanujan nasceu em 22 de dezembro de 1887, em Erode, e cresceu em Kumbakonam, no sul da Índia colonial. No Town High School, a partir de 1898, achou o Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics, de G. S. Carr, que virou seu manual de autodidata. Perdeu a bolsa da faculdade por negligenciar as outras matérias e, em 1906, passou em matemática, mas foi reprovado nas demais no exame de First Arts. Em 1912 virou escriturário no Porto de Madras. Antes de Hardy, escreveu a E. W. Hobson e H. F. Baker, que não responderam. Para ir à Inglaterra, teve de superar a proibição que sua religião, a de um brâmane ortodoxo, fazia de atravessar o oceano. Em Cambridge, o próprio Trinity College cita o racismo entre os desafios que enfrentou, ao lado da guerra e da dieta vegetariana estrita.

O táxi 1729

Hardy contou que, ao visitar Ramanujan doente, comentou que o táxi tinha um número sem graça, 1729. Ramanujan respondeu que era o menor número que é soma de dois cubos de duas maneiras: 1³ + 12³ = 9³ + 10³. A conta está certa; a cena chegou até nós pelo relato de Hardy.

Um livro e muita obstinação

Em Kumbakonam, no Town High School, Ramanujan encontrou o Synopsis, de G. S. Carr, uma coletânea de resultados de matemática elementar. Foi seu principal modelo e o que o ensinou a escrever fórmulas. Perdeu a bolsa da faculdade por só estudar matemática e, em 1906, foi reprovado nas outras disciplinas do First Arts. Sem diploma, em 1912 virou escriturário no Porto de Madras, na Índia colonial britânica, e continuou a anotar resultados nos cadernos.

A carta de janeiro de 1913

Antes de Hardy, Ramanujan escreveu a E. W. Hobson e H. F. Baker, em Cambridge, e não teve resposta. Em janeiro de 1913 escreveu a Hardy, que respondeu em 8 de fevereiro. Hardy escreveu que os limites do conhecimento de Ramanujan eram tão surpreendentes quanto sua profundidade. Em maio de 1913 a Universidade de Madras lhe deu uma bolsa de dois anos. Faltava vencer a proibição religiosa de cruzar o oceano, superada em parte com a ajuda de E. H. Neville.

Cambridge, 1914 a 1919

Ramanujan chegou a Londres em 14 de abril de 1914. Com Hardy e Littlewood, publicou, entre outros, uma fórmula para o número de partições p(n). Foi eleito Fellow da Royal Society e, em outubro de 1918, do Trinity College, o primeiro indiano a sê-lo. O Trinity lembra que ele enfrentou racismo, a guerra e uma dieta que a escassez tornava quase impossível; a saúde piorou, e ele voltou à Índia em 1919. Morreu em 26 de abril de 1920.

O que os cadernos ainda rendem

Em 12 de janeiro de 1920, Ramanujan mandou a Hardy 17 séries, as mock theta, sem provas. Em 1976 George Andrews achou o caderno perdido, entre papéis de Watson no Trinity. Em 2002, Sander Zwegers, aluno de Don Zagier, mostrou que as mock theta são parte de formas modulares reais. Em 2012, Dabholkar, Murthy e Zagier usaram formas mock modulares para descrever buracos negros quânticos na teoria das cordas.

Como sabemos

Cronologia e conteúdo matemático vêm da MacTutor (St Andrews), do artigo de Ken Ono nas Notices da AMS, do Trinity College e do artigo de Dabholkar, Murthy e Zagier; as partes incertas (diagnóstico, anedota, racismo) estão marcadas.

Em debate: Causa da doença e da morte. Na época falou-se em tuberculose; D. A. B. Young reexaminou as evidências e concluiu por amebíase hepática, hipótese que as fontes mais recentes adotam como a mais provável, mas diagnóstico retrospectivo nunca é definitivo.

Em debate: A anedota do táxi 1729 vem do relato de Hardy. A matemática é exata, mas o diálogo não tem testemunho independente.

• Fato estabelecido: Ramanujan nasceu em 22 de dezembro de 1887, em Erode, e morreu em 26 de abril de 1920, aos 32 anos. [1] [2]
• Fato estabelecido: Entrou no Town High School, em Kumbakonam, em janeiro de 1898, e ali encontrou o Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics, de G. S. Carr (1886), que foi seu principal modelo de estudo. [1]
• Fato estabelecido: A bolsa do Government College (1904) não foi renovada em 1905 porque ele negligenciava as outras matérias; em 1906, no exame de First Arts, passou em matemática e foi reprovado nas demais. [1]
• Fato estabelecido: Ramanujan abandonou a faculdade duas vezes. [2]
  Ono o descreve como 'two-time college dropout'.
• Fato estabelecido: A partir de 1.º de março de 1912 trabalhou como escriturário na seção de contas do Porto de Madras. [1]
• Fato estabelecido: Antes de escrever a Hardy, Ramanujan escreveu a E. W. Hobson e H. F. Baker, que não responderam. [1]
  As fontes registram a ausência de resposta, não o motivo.
• Fato estabelecido: Em janeiro de 1913 escreveu a Hardy, citando o livro Orders of Infinity (1910); Hardy respondeu em 8 de fevereiro de 1913. [1]
• Fato estabelecido: Sendo um brâmane ortodoxo e vegetariano estrito, sua religião deveria impedi-lo de viajar; o obstáculo foi superado em parte graças a E. H. Neville, colega de Hardy no Trinity que lecionou na Índia. [1] [3]
• Fato estabelecido: Chegou a Londres em 14 de abril de 1914 e passou a viver no Trinity College; foi eleito Fellow da Royal Society em 1918 e Fellow do Trinity em outubro de 1918. [1] [3] [5]
  A Royal Society é citada com 21 de fevereiro (MacTutor) e maio (Trinity) de 1918; o texto usa só o ano.
• Fato estabelecido: Ramanujan foi o primeiro indiano Fellow do Trinity College. [5] [1]
• Fato estabelecido: Publicou mais de trinta artigos, sete deles com Hardy, e escreveu com Hardy uma fórmula para o número de partições p(n), obtida pelo que hoje se chama método do círculo. [2] [1] [7]
• Interpretação: O Trinity College cita o racismo, a incompreensão do seu método de trabalho, o clima, a comida e a escassez da guerra entre os desafios que ele enfrentou; Venki Ramakrishnan diz que Trinity e a Royal Society superaram os preconceitos culturais da época ao elegê-lo. [3]
  Avaliação do Trinity e de Ramakrishnan, sem incidentes específicos documentados nas fontes abertas; por isso o post não narra episódios.
• Em debate: Sua saúde piorou na Inglaterra, e ele voltou à Índia em 1919; a tuberculose, diagnosticada na época, hoje é considerada incorreta, e a hipótese de D. A. B. Young é amebíase hepática. [2]
  Diagnóstico retrospectivo; não é consenso absoluto.
• Fato estabelecido: Em carta a Hardy de 12 de janeiro de 1920, Ramanujan falou de funções que chamou de 'mock theta' e enviou 17 séries de exemplo, sem demonstrações. [2]
• Estimativa: Ramanujan deixou cerca de 3.900 resultados, em sua maioria identidades e equações. [6]
  Número aproximado ('nearly 3900').
• Fato estabelecido: Em 1976, George Andrews achou o 'caderno perdido', mais de cem páginas dos últimos trabalhos de Ramanujan, entre papéis de G. N. Watson na biblioteca do Trinity College; ele traz mais de seiscentas fórmulas sem demonstração. [2] [1]
• Fato estabelecido: Em 2002, a tese de Sander Zwegers, orientada por Don Zagier, mostrou que as funções mock theta são partes de formas modulares analíticas reais (formas de Maass harmônicas); em 2012, Dabholkar, Murthy e Zagier mostraram que formas mock modulares, que incluem as mock theta de Ramanujan, descrevem degenerescências de buracos negros quânticos em teoria das cordas. [2] [4]
• Fato estabelecido: 1729 é o menor número que se escreve como soma de dois cubos de duas maneiras: 1³ + 12³ = 9³ + 10³. [5]
• Consenso científico: Hardy contou que Ramanujan respondeu isso ao comentário sobre o número do táxi. [5]
  Anedota conhecida pelo relato de Hardy; sem confirmação independente.

Fontes

1. MacTutor History of Mathematics, Universidade de St Andrews — Srinivasa Ramanujan (1887–1920), biografia
   consultada em 05/10/2026
2. Notices of the American Mathematical Society, v. 57, n. 11 (dezembro de 2010) — The Last Words of a Genius
   consultada em 05/10/2026
3. Trinity College, Universidade de Cambridge — The Man Who Knew Infinity
   consultada em 05/10/2026
4. arXiv (Universidade Cornell) — Quantum Black Holes, Wall Crossing, and Mock Modular Forms (arXiv:1208.4074)
   consultada em 05/10/2026
5. Science Museum Group (Londres) — Ramanujan: divining the origins of genius
   consultada em 05/10/2026
6. Explore Trinity, Trinity College, Universidade de Cambridge — Ramanujan
   consultada em 05/10/2026
7. Universidade da Califórnia em Los Angeles (UCLA) — Almost a century of answering the question: what is a mock theta function?
   consultada em 05/10/2026

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