Astronomia

1838: como Bessel mediu a distância de 61 do Cisne por paralaxe, e por que isso levou tanto tempo

Publicado em 12/10/2026 · Última alteração em 12/10/2026

Assuntos: Estrelas

A paralaxe é o deslocamento aparente de uma estrela próxima contra estrelas mais distantes enquanto a Terra percorre sua órbita. Em 1838, Bessel mediu esse ângulo em 61 do Cisne: cerca de 0,31 segundo de arco, o que dá algo como 10 anos-luz. O ângulo é tão pequeno que várias paralaxes anunciadas antes acabaram reconhecidas como imaginárias.

Paralaxe é a diferença angular entre as linhas de visada de um mesmo objeto, vistas de dois pontos de observação. Na paralaxe anual, a base é a órbita da Terra em torno do Sol: uma estrela próxima parece oscilar ao longo do ano contra o fundo de estrelas bem mais distantes. Um segundo de arco é 1/3600 de grau. Sabendo o ângulo e o tamanho da órbita, a trigonometria dá a distância. Bessel não mediu a posição absoluta da estrela. Com um heliômetro, instrumento que informa a distância e o ângulo de posição entre estrelas, mediu a separação entre 61 do Cisne e duas estrelas fracas vizinhas, e procurou nessa separação o ciclo anual previsto pela teoria.

O tamanho de uma moeda a mais de 6 km

O ângulo de 0,3136 segundo de arco equivale ao tamanho aparente de um objeto de 1 cm visto de cerca de 6,6 km, ou a 1/11.500 de grau. Era essa a escala do sinal que Bessel precisava separar do ruído da atmosfera e do instrumento. Conta nossa, feita a partir do valor de Bessel.

Uma medida relativa, feita contra estrelas vizinhas

Bessel não tentou fixar a posição absoluta de 61 do Cisne, que dependeria de um instrumento sem falhas. Mediu com o heliômetro de Fraunhofer a distância entre o ponto médio do par e duas estrelas fracas próximas, e repetiu a medida em geral 16 vezes por noite. A paralaxe aparece como uma variação anual dessas distâncias, que segue um padrão previsto pela posição da Terra em cada data. Ele publicou as tabelas de cada observação.

Por que 61 do Cisne

A estrela é fraca, mas tem o maior movimento próprio entre as que Bessel estudou, e ele deduziu daí que estaria perto. Também é uma estrela dupla, o que, segundo ele, permite observá-la com mais exatidão, e fica tão perto do polo celeste que pode ser vista à noite durante quase todo o ano. A escolha partiu dos dados de seu catálogo de posições e movimentos próprios, não do brilho.

Por que demorou

O sinal é minúsculo: 0,3136 segundo de arco é cerca de 1/11.500 de grau (cálculo nosso). Os instrumentos de meridiano usados antes não eram adequados, e Bessel notou que a atmosfera instável impõe repetições e limita a precisão. A tentativa dele ainda foi interrompida: começou em 1834, e um cometa, medições geodésicas e outras tarefas adiaram o trabalho contínuo até 1837. Antes, paralaxes anunciadas por outros, como as de Brinkley, haviam sido recusadas.

O que o resultado não garantia

O número depende de uma suposição: que as estrelas de comparação estão tão longe que sua paralaxe é desprezível. Bessel mesmo notou que os dois cálculos separados davam valores diferentes. O erro médio da paralaxe final é de 0,0202 segundo de arco, cerca de 6% do valor (cálculo nosso). Henderson, medindo α Centauri, chegou ao resultado depois e o considerou ainda não provado. O valor moderno, 0,292, fica cerca de 7% abaixo do de Bessel (cálculo nosso).

Como sabemos

A carta original de Bessel foi lida na digitalização do ADS e confere com o MacTutor, mas o texto tem erros de OCR em alguns números e o valor moderno vem de uma obra de referência.

• Fato estabelecido: Paralaxe é a diferença angular entre as linhas de visada que partem de dois pontos de observação e chegam ao objeto medido. [5] Verbete
  Contexto: Definição geral de paralaxe; na paralaxe estelar anual, os dois pontos são posições da Terra na órbita. · Conferida na fonte (página institucional), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Bessel usou a paralaxe para determinar a distância a 61 do Cisne e anunciou o resultado em 1838. [2] Seção sobre a paralaxe
  Contexto: Anúncio feito em carta a John Herschel datada de 23 de outubro de 1838. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: O valor anunciado por Bessel foi de 0,314 segundo de arco, que, dado o diâmetro da órbita da Terra, corresponde a uma distância de cerca de 10 anos-luz. [2] Seção sobre a paralaxe [1] p. 160
  Contexto: Bessel, na carta, escreve 0",3136 e calcula 657.700 distâncias médias da Terra ao Sol; a luz levaria 10,3 anos para percorrê-las. O MacTutor arredonda para 0,314 e 'cerca de 10 anos-luz'. · Limitações: O texto do artigo de 1838 foi lido pela digitalização do ADS (OCR), com símbolos corrompidos em alguns números; os valores foram conferidos com o MacTutor. Pelo cálculo nosso, 1/0,3136 = 3,19 parsecs, ou 10,4 anos-luz (fator 3,2616 anos-luz por parsec). · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: O valor aceito hoje para a paralaxe de 61 do Cisne, segundo o MacTutor, é 0,292 segundo de arco; o de Bessel ficou cerca de 7% acima. [2] Seção sobre a paralaxe
  Contexto: O MacTutor não cita a origem do valor moderno. Para a comparação com Bessel, vale o valor do próprio MacTutor. · Limitações: A diferença de 7% é cálculo nosso: (0,3136 − 0,292) / 0,292 = 7,4%. O valor moderno vem de uma obra de referência, não de um catálogo astrométrico; pendência registrada. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Bessel escolheu 61 do Cisne por ter o maior movimento próprio entre as estrelas que estudou, o que indicava que estaria perto, embora seja uma estrela fraca. [2] Seção sobre a paralaxe [1] p. 152
  Contexto: Movimento próprio é o deslocamento da estrela no céu, de ano para ano, por seu próprio movimento. Bessel também aponta que 61 do Cisne é uma estrela dupla e que fica perto do polo celeste, podendo ser observada à noite quase o ano todo. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Bessel mediu com o heliômetro de Fraunhofer a distância entre 61 do Cisne e duas estrelas fracas vizinhas, repetindo a medida em geral 16 vezes por noite. [1] p. 153
  Contexto: As duas estrelas de comparação têm magnitudes entre 9 e 10, segundo a carta. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: A série foi interrompida: Bessel começou a observar 61 do Cisne em setembro de 1834, foi afastado por outras tarefas em 1835 e 1836, e só retomou as observações contínuas em 1837. [1] p. 152
  Contexto: Segundo a carta, em 1835 pesquisas sobre o comprimento do pêndulo em Berlim o afastaram por três meses; em 1836, a medição de um grau de arco no país e a edição da obra sobre ela ocuparam seu tempo. · Limitações: A frase com a data tem espaços perdidos no OCR da digitalização ('ofthisstar'); o trecho foi copiado como está. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Para Bessel, a instabilidade da atmosfera era o principal obstáculo às observações astronômicas mais delicadas, e o forçava a repetir muitas medidas. [1] p. 153
  Contexto: É uma avaliação de Bessel, escrita em 1838, sobre as condições da própria série de medidas. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Antes de Bessel, houve anúncios de paralaxe de estrelas fixas que não se sustentaram: os de Brinkley, atacados por Pond, foram aos poucos reconhecidos como imaginários. [3] Seção 3
  Contexto: Texto de J. L. E. Dreyer e R. A. Sampson (1923), reproduzido no MacTutor; descreve a situação da astronomia da época. Os dois trechos são citados aqui segundo esses autores. · Limitações: Fonte secundária, escrita em 1923. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Os instrumentos de meridiano usados nas tentativas anteriores não eram adequados à medição de paralaxes, e o próprio Bessel desconfiava deles: dois círculos meridianos lado a lado, no seu observatório, davam posições diferentes da Estrela Polar em certas épocas. [3] Seção 3 (relato de Henderson)
  Contexto: O segundo trecho é a lembrança de Henderson sobre uma conversa com Bessel, citada por Sampson (1923). · Limitações: Fonte secundária; relato de memória de uma conversa. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Segundo Bessel, o ajuste das medidas só ficou próximo dos dados ao admitir uma paralaxe, e o padrão observado acompanhou a teoria tão bem quanto se podia esperar para um efeito tão pequeno. [1] p. 160
  Contexto: A conclusão é de Bessel, a partir de 85 observações de uma estrela de comparação e 98 da outra, segundo a carta. · Limitações: É a avaliação do autor sobre os próprios dados; a confirmação veio de outros observadores. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Bessel admitiu que as estrelas de comparação também podem ter paralaxe, o que enfraquece uma medida feita em relação a elas; os dois cálculos separados deram diferenças distintas, e o valor final supõe que essa paralaxe é desprezível. [1] p. 157
  Contexto: Bessel indica que a diferença entre os dois resultados não era suficiente para considerá-la provada e adotou o valor 0,3136 com erro médio de 0,0202 segundo de arco. · Limitações: Os números do erro médio estão corrompidos no OCR da digitalização; foram lidos do texto extraído e não conferidos em outro exemplar. · Conferida em parte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Thomas Henderson, que observou α Centauri no Cabo, perdeu a prioridade da publicação por demorar a reduzir as observações: seu artigo foi apresentado em janeiro de 1839, dois meses depois do anúncio de Bessel. [3] Seção 1
  Contexto: O valor aceito hoje para α Centauri, segundo o mesmo texto, é 0,76 segundo de arco: bem maior que o de 61 do Cisne. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Consenso científico: A Medalha de Ouro da Royal Astronomical Society, em 1841, foi dada a Bessel pela primeira determinação indiscutível de uma paralaxe estelar; os autores do texto de 1923 dizem que as medidas com o heliômetro não deixaram dúvida de que os deslocamentos eram a projeção da órbita da Terra. [3] Seção 3
  Contexto: O juízo é da Royal Astronomical Society em 1841 e dos historiadores Dreyer e Sampson em 1923, não uma conclusão independente nossa. · Limitações: Fonte secundária de 1923. Superlativo atribuído à Sociedade, não verificado em outra fonte. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: O satélite Gaia mediu posições de objetos mais brilhantes que a magnitude 15 com precisão de 24 microssegundos de arco, o que permitiu medir as distâncias das estrelas mais próximas com precisão de 0,001%. [4] Seção 'What's special?'
  Contexto: O Gaia e a escada de distâncias têm pautas próprias. A comparação aqui é só de escala: o erro médio de Bessel, 0,0202 segundo de arco, é cerca de 840 vezes maior que 24 microssegundos de arco (cálculo nosso: 20.200 / 24). · Limitações: Precisão do Gaia vale para o catálogo da missão, não para uma estrela específica. · Conferida na fonte (página institucional), conferência automatizada

Fontes

1. Royal Astronomical Society (Monthly Notices); digitalização NASA ADS — A letter from Professor Bessel to Sir J. Herschel, Bart., dated Königsberg, Oct. 23, 1838 (Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, vol. 4, p. 152–161)
   Bessel, F. W. · 1838 · Fonte histórica primária · lida na íntegra · consultada em 12/10/2026
2. Universidade de St Andrews (MacTutor) — Friedrich Wilhelm Bessel (biografia)
   MacTutor History of Mathematics · s.d. · Livro ou obra de referência · lida na íntegra · consultada em 12/10/2026
3. Universidade de St Andrews (MacTutor), reproduzindo a Royal Astronomical Society — Parallax: Bessel and Henderson (excertos de Dreyer e Sampson, History of the Royal Astronomical Society, 1923)
   Dreyer, J. L. E.; Sampson, R. A. (reproduzido no MacTutor) · 1923 · Livro ou obra de referência · lida na íntegra · consultada em 12/10/2026
4. Agência Espacial Europeia (ESA) — Gaia overview
   ESA · 2025 · Documento institucional · lida na íntegra · consultada em 12/10/2026
5. Universidade de St Andrews (MacTutor) — Glossário: parallax
   MacTutor History of Mathematics · s.d. · Livro ou obra de referência · lida na íntegra · consultada em 12/10/2026

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