Grandes descobertas

O persa Nasir al-Din al-Tusi criou nos anos 1240 o recurso geométrico que Copérnico usaria quase 300 anos depois

Publicado em 05/10/2026 · Última alteração em 05/10/2026

Dois círculos girando, um dentro do outro, o menor com metade do raio do maior. Um ponto do círculo menor não descreve curva: vai e vem em linha reta. Nasir al-Din al-Tusi apresentou esse recurso em 1245, num tratado em persa, para consertar os modelos de Ptolomeu sem abandonar o movimento circular uniforme. Hoje ele se chama par de Tusi. Em 1543, o mesmo recurso aparece, com prova geométrica, no De revolutionibus de Copérnico.

A astronomia herdada de Ptolomeu previa bem o céu, mas violava a própria física: alguns movimentos dos seus modelos não eram uniformes em torno do centro do círculo que os produzia. Tusi listou 16 dessas dificuldades. Para a Lua, prometeu em 1235 uma solução 'elegante' e só a publicou cerca de dez anos depois, num apêndice terminado em outubro de 1245, na cidade de Tun, quando servia aos governantes ismaelitas do Quhistan. A versão final, com demonstração, veio em 1261 na Tadhkira, escrita em árabe quando ele dirigia o observatório de Maragha, erguido a partir de 1259 com patrocínio do mongol Hulagu. Ali o recurso ganhou também uma versão curva, usada para a latitude dos planetas. Se Copérnico o recebeu dessa tradição ou o reinventou é uma discussão que continua entre historiadores da ciência.

A pista bizantina

Por volta de 1300, o grego Gregório Quioniades levou a Constantinopla astronomia aprendida com mestres persas. Seu tratado reproduz o modelo da Lua com o par de Tusi e até um erro numérico do apêndice de 1245. Uma das cópias, o Vat. gr. 211, com diagramas muito parecidos com os de Tusi, já estava na Biblioteca do Vaticano em 1475.

O problema de Ptolomeu

No Almagesto, do século II, Ptolomeu previa bem as posições dos planetas, mas alguns movimentos dos seus modelos não eram uniformes em torno do centro do círculo que os produzia. Para a física aceita na época, o céu era feito de esferas que giravam de modo uniforme. Desde Ibn al-Haytham, no século XI, astrônomos do mundo islâmico apontavam essa contradição. Tusi listou 16 dificuldades e procurou modelos que conservassem os resultados de Ptolomeu usando apenas rotações uniformes.

Como o par funciona

Na versão retilínea, um círculo menor, com metade do raio, fica tangente por dentro a um círculo maior, e os dois giram de modo uniforme. Somados, os dois movimentos circulares fazem um ponto do círculo menor oscilar em linha reta. Com isso Tusi podia fazer a distância de um corpo celeste variar usando só rotações uniformes, no lugar do ponto excêntrico de Ptolomeu. Na Tadhkira, de 1261, ele criou também uma versão com esferas, que produz oscilação ao longo de um arco, usada para a latitude dos planetas.

De Tun a Maragha

Tusi anunciou a ideia em 1235, mas só a publicou num apêndice terminado em outubro de 1245, em Tun, sob patronos ismaelitas. A data veio de um colofão num manuscrito de Tashkent, publicado por F. Jamil Ragep em 2020. Depois que os mongóis tomaram Alamut, em 1256, Tusi passou ao serviço de Hulagu, que financiou a partir de 1259 o observatório de Maragha. Lá ele reuniu astrônomos e engenheiros, produziu as Tábuas Ilkhânicas e escreveu a Tadhkira, a forma final dos seus modelos.

O debate sobre Copérnico

Copérnico usa o recurso no Commentariolus, de cerca de 1514, e o demonstra no De revolutionibus, de 1543. Willy Hartner notou que até as letras dos diagramas coincidem. Há um caminho parcial documentado: um texto grego de c. 1300 com o modelo lunar de Tusi e cópias na Itália no século XV. Mas nenhum documento mostra o que Copérnico leu. Saliba, Ragep e Swerdlow veem transmissão muito provável; di Bono e Goddu propuseram descoberta independente ou outra via. Fora de debate está a cronologia: Tusi chegou ao recurso quase três séculos antes.

Como sabemos

Cronologia e conteúdo técnico vêm de dois trabalhos de F. Jamil Ragep (McGill), do verbete de George Saliba na Encyclopaedia Iranica e da MacTutor; a transmissão a Copérnico está marcada como controversa.

Em debate: Transmissão a Copérnico. Para George Saliba, F. Jamil Ragep, Noel Swerdlow, E. S. Kennedy e Willy Hartner, a semelhança entre os modelos (até nas letras dos diagramas) torna a transmissão muito provável, e há um caminho parcial documentado: o texto grego de Quioniades e manuscritos dele na Itália no século XV. Mas não se conhece o texto que Copérnico teria lido. Veselovsky sugeriu Proclo; Mario di Bono defendeu reflexão independente; André Goddu apontou Nicolau Oresme. Neugebauer chegou a escrever que, diante da lógica matemática dos métodos, a questão de contato ou descoberta independente era secundária.

Em debate: Data da primeira apresentação. Saliba (Encyclopaedia Iranica, 2009) situava a forma rudimentar na recensão do Almagesto de 1247; Ragep datou o Hall-i mushkilat-i Mu'iniyya de outubro de 1245 por um colofão de Tashkent e o põe antes. Por isso o título fala em 'anos 1240'.

• Fato estabelecido: Nasir al-Din al-Tusi nasceu em 1201, em Tus (Coração), e morreu em 1274, perto de Bagdá. [4] [2]
• Fato estabelecido: O par de Tusi, na versão retilínea, combina dois círculos de rotação uniforme, o menor tangente por dentro ao maior e com raios na razão 1:2, para produzir uma oscilação em linha reta. [2] [3]
• Fato estabelecido: Tusi criou o recurso para resolver dificuldades dos modelos de Ptolomeu, que violavam a exigência de movimentos celestes uniformes e circulares; ele listou 16 dessas dificuldades, numa linha de crítica que remonta a Ibn al-Haytham, no século XI. [1] [3]
• Fato estabelecido: No tratado persa Mu'iniyya, concluído em 1235, Tusi disse ter uma maneira 'elegante' de resolver a irregularidade do modelo lunar, sem apresentá-la. [1] [2]
• Evidência forte: O par de Tusi foi apresentado pela primeira vez no Hall-i mushkilat-i Mu'iniyya, concluído no fim de outubro de 1245 em Tun, quando Tusi servia aos governantes ismaelitas do Quhistan. [1] [2]
  Data do colofão do manuscrito MS 8990 do Instituto al-Biruni de Tashkent, publicada por Ragep em 2020. Saliba (Iranica, 2009) punha a primeira forma rudimentar na recensão do Almagesto de 1247 e o Hall depois; a nova datação inverte essa ordem.
• Fato estabelecido: A recensão do Almagesto (Tahrir al-Majisti), em árabe, foi concluída em 13 de fevereiro de 1247 e traz uma adaptação esquemática do recurso para a latitude. [1] [3]
• Fato estabelecido: Na Tadhkira, de 1261, escrita quando Tusi dirigia o observatório de Maragha, ele enuncia e demonstra o recurso e apresenta também a versão curvilínea, usada para o movimento em latitude. [1] [3] [4]
• Fato estabelecido: A construção do observatório de Maragha começou em 1259, com patrocínio de Hulagu, depois da tomada de Alamut pelos mongóis em 1256, e ele entrou em funcionamento por volta de 1261–1262; ali foram produzidas as Tábuas Ilkhânicas. [3] [4]
• Evidência forte: Por volta de 1300, Gregório Quioniades levou ao grego o modelo lunar de Tusi com o par, tirado do Hall de 1245, inclusive com o mesmo erro no movimento diário de uma das esferas (13°11' em vez de 13°14'). [2] [1]
  Identificação da fonte persa do texto grego feita por Ragep (2014).
• Fato estabelecido: Os três manuscritos conhecidos desse texto grego estão na Itália; o Vat. gr. 211, cujos diagramas Neugebauer reconheceu como muito parecidos com os de Tusi, consta do inventário do Vaticano de 1475. [2]
• Fato estabelecido: Copérnico distribuiu o Commentariolus, manuscrito, por volta de 1514, e o De revolutionibus foi publicado em Nuremberg em 1543. [5]
• Fato estabelecido: Copérnico usa versões do par de Tusi no Commentariolus e no De revolutionibus, em que o demonstra no livro III, capítulo 4, e remete a ele em V.25 (Mercúrio) e VI.2 (latitudes). [2] [3] [4]
• Fato estabelecido: Willy Hartner notou que as letras do diagrama de Copérnico correspondem, na prática, às do diagrama de Tusi. [3]
• Em debate: Copérnico recebeu o par de Tusi, direta ou indiretamente, da tradição de Maragha. [2] [3]
  Não há documento que mostre Copérnico lendo Tusi. Saliba, Ragep, Swerdlow, Kennedy e Hartner consideram a transmissão muito provável; Veselovsky, di Bono e Goddu propuseram origem independente ou outra via.
• Fato estabelecido: Swerdlow e Neugebauer escreveram em 1984 que a questão não é se Copérnico conheceu a teoria de Maragha, mas quando, onde e de que forma. [2]
• Fato estabelecido: Em 1973, Veselovsky apontou Proclo como possível fonte de Copérnico; Swerdlow e Rosen mostraram que Copérnico só recebeu o livro de Proclo em 1539, de Rheticus, anos depois do Commentariolus. [2]
• Interpretação: Ragep considera a transmissão intercultural uma explicação mais convincente que a descoberta independente, embora reconheça lacunas no caminho. [2]
  Posição do autor.

Fontes

1. Institute for the Study of the Ancient World, Universidade de Nova York (repositório) — The origins of the Ṭūsī-couple revisited (em Instruments – Observations – Theories: Studies in the History of Astronomy in Honor of James Evans, ed. A. Jones e C. Carman, 2020, pp. 229–237)
   consultada em 05/10/2026
2. Max Planck Institute for the History of Science — From Tūn to Turun: The Twists and Turns of the Ṭūsī-Couple (Preprint 457)
   consultada em 05/10/2026
3. Encyclopaedia Iranica — Ṭusi, Naṣir-al-Din ii. As mathematician and astronomer
   consultada em 05/10/2026
4. MacTutor History of Mathematics, Universidade de St Andrews — Nasir al-Din al-Tusi
   consultada em 05/10/2026
5. MacTutor History of Mathematics, Universidade de St Andrews — Nicolaus Copernicus
   consultada em 05/10/2026

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