Física

Como o tremor de grãos visíveis provou os átomos: a previsão de Einstein (1905) e as medições de Perrin

Publicado em 13/10/2026 · Última alteração em 13/10/2026

Assuntos: Ciência do cotidiano

Grãos microscópicos num líquido tremem sem parar porque moléculas invisíveis os empurram de forma irregular. Em 1905 Einstein calculou que o deslocamento dos grãos permite achar o número de Avogadro. Jean Perrin mediu isso por cinco métodos com emulsões e obteve valores de 6,0 a 6,8 × 10²³ por mol, concordantes entre si e com outras vias.

O número de Avogadro é a quantidade de moléculas num mol de substância, por exemplo em 2 g de hidrogênio. A química do século XIX explicava reações com átomos, mas ninguém os via. Em 1827 o botânico Robert Brown observou grãos de pólen em água em agitação contínua e mostrou que o mesmo ocorria com matéria inorgânica, o que enfraquecia a ideia de que fosse sinal de vida. Faltava uma previsão numérica: a ideia de que choques moleculares causavam o tremor falhava no teste da velocidade, porque as energias cinéticas estimadas diferiam por um fator de cerca de 100.000. Einstein contornou o impasse prevendo o deslocamento, não a velocidade.

Einstein previu o fenômeno sem conhecê-lo bem

Em 1905 Einstein escreveu que os movimentos previstos talvez fossem idênticos ao chamado movimento molecular browniano, mas que sua informação sobre ele era imprecisa demais para julgar. Depois contou que chegou à previsão sem saber que as observações eram antigas.

Brown viu o movimento, mas sem teoria

Em 1827 Robert Brown observou ao microscópio grãos de pólen em água em agitação rápida e irregular. Não foi o primeiro a ver partículas dançando: ele mesmo cita precursores, a começar por Leeuwenhoek. Testou se o movimento indicava vida e achou o mesmo tremor em rochas moídas, inclusive granito. Uma gota microscópica de água dentro de óleo, com uma só partícula, mantinha a agitação, o que descartava correntes no líquido. Brown evitou concluir que as partículas estivessem vivas: sua hipótese eram moléculas ativas com movimento próprio.

O que Einstein previu e por que a conta importava

Einstein partiu da ideia de que o líquido é feito de moléculas em agitação térmica e que um grão suspenso sofre choques irregulares. Em vez de medir a velocidade instantânea, que a trajetória errática torna indefinida, trabalhou com o deslocamento num intervalo. Previu que o quadrado médio do deslocamento cresce com o tempo e que a difusão do grão depende de temperatura, viscosidade, raio e número de Avogadro. Com esse número como incógnita, o tremor visível passava a medir o invisível.

Por que o resultado convenceu, e seus limites

Perrin não parou num valor: a mesma conta, com gamboge e mastique, em água, glicerol, açúcar ou ureia, de −9 °C a +60 °C, apontou para o mesmo N. O argumento é de convergência: cada método traz hipóteses próprias, e a coincidência entre eles pesa mais que qualquer um. Há limites. A parede do recipiente freia o movimento, o que fez a melhor medida passar de 69 para 64 × 10²². Já na teoria cinética dos gases, a incerteza chegava a 100%. A média das emulsões, 6,4 × 10²³, fica cerca de 6% acima do valor atual (cálculo nosso).

Por que o ceticismo sobre átomos durou tanto

A química de Dalton explicava proporções fixas nas reações com átomos, mas ninguém os via. Perrin lembra que, no fim do século XIX, alguns estudiosos julgavam inútil especular sobre o que escapa aos sentidos. Einstein atribuiu o ceticismo de Ostwald e Mach a uma postura positivista e disse que a concordância de sua teoria com a experiência os convenceu. Em 1926, Perrin escreveu que a realidade de átomos e moléculas, duvidada vinte anos antes, podia ser aceita como princípio.

Como sabemos

Os resultados de Perrin e a previsão de Einstein vêm do texto do Nobel de Perrin e do livro de Nelson; os trechos foram copiados dos documentos abertos.

• Fato estabelecido: Em 1827 Robert Brown observou ao microscópio partículas de pólen em água em movimento oscilatório rápido e mostrou que o mesmo ocorria com matéria inorgânica, como rochas de todas as idades, inclusive granito. [3] Cap. 2, Robert Brown
  Contexto: Observações de junho a agosto de 1827, publicadas em 1828 (referência [2] do capítulo). · Limitações: Brown não foi o primeiro a ver partículas dançando; ele próprio cita precursores, a começar por Leeuwenhoek. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Einstein previu o movimento a partir da teoria atômica: segundo ele, deveria haver um movimento de partículas microscópicas em suspensão passível de observação, sem que ele soubesse que as observações eram antigas. [3] Cap. 4, Albert Einstein (citando as Autobiographical Notes)
  Contexto: Relato do próprio Einstein, reproduzido por Nelson; a previsão é de 1905. · Limitações: Fonte de segunda mão para as palavras de Einstein: o livro de Nelson as cita. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Antes de Einstein, o teste da teoria cinética pela velocidade das partículas falhou: as energias cinéticas da partícula e da molécula diferiam por um fator de cerca de 100.000, porque a trajetória errática não tem velocidade bem definida. [3] Cap. 3, The period before Einstein
  Contexto: Tentativas de vários experimentadores antes de 1905. · Limitações: A explicação da falha pela indefinição da velocidade é a de Nelson. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Pela fórmula de Einstein para grãos esféricos, o coeficiente de difusão depende de temperatura, viscosidade, raio do grão e número de Avogadro; medindo o resto, determina-se o número de Avogadro. [3] Cap. 4, Albert Einstein [1] Seção Measurements of the Brownian movement
  Contexto: Grãos esféricos de raio uniforme num líquido de viscosidade conhecida. · Limitações: Na forma de Perrin, D = (RT/N)/(6πaη); a transcrição do trecho vem do texto do site, com símbolos corrompidos. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: A teoria cinética do movimento browniano implica que o quadrado médio do deslocamento horizontal de um grão é proporcional ao tempo. [1] Seção Measurements of the Brownian movement
  Contexto: Atribuída por Perrin a Einstein e Smoluchowski. · Limitações: Pressupõe movimento perfeitamente irregular no plano horizontal. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Para ter grãos de tamanho uniforme, Perrin fracionou um quilograma de gamboge ao longo de vários meses de operações diárias e obteve algumas decigramas de grãos com cerca de 0,75 micrômetro de diâmetro. [1] Seção Law of the vertical distribution of an emulsion [2] Discurso de apresentação
  Contexto: Preparação descrita por Perrin em 1926. · Limitações: 0,75 µm é a conversão nossa de 'três quartos de milésimo de milímetro' (fator: 1 mm = 1.000 µm). · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Medindo como a densidade de grãos diminuía com a altura numa emulsão, uma 'atmosfera em miniatura' em que a rarefação dobrava a cada 6 micrômetros de subida, Perrin obteve 68 × 10²² para o número de Avogadro. [1] Seção Law of the vertical distribution of an emulsion
  Contexto: Valor por mol (grama-molécula); a escala de 6 µm contrasta com os 5 km para dobrar a rarefação no oxigênio a 0 °C. · Limitações: 68 × 10²² = 6,8 × 10²³ (conversão nossa). A razão 5 km / 6 µm ≈ 8 × 10⁸ é cálculo nosso. Perrin diz que a precisão era de 'vários centésimos'. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Medindo os deslocamentos dos grãos, com tamanhos variando numa razão de 1 para 70.000 e viscosidades numa razão de 1 para 125, Perrin obteve valores entre 55 × 10²² e 72 × 10²² para o número de Avogadro. [1] Seção Measurements of the Brownian movement
  Contexto: Várias séries com colaboradores; líquidos: água, soluções de açúcar ou ureia, glicerol. · Limitações: A medida mais cuidadosa (69 × 10²²) mudou para 64 × 10²² depois que Costantin mostrou que a vizinhança da parede freia o movimento. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Medindo a rotação de esferas de mastique de cerca de 13 micrômetros de diâmetro, Perrin obteve 65 × 10²² para o número de Avogadro. [1] Seção Measurements of the Brownian movement
  Contexto: Cerca de 200 medições, em água com 27% de ureia, seguindo pequenos vacúolos nas esferas (1910). · Limitações: As medições eram, nas palavras de Perrin, 'razoavelmente grosseiras'. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Com as emulsões, Perrin obteve cinco valores para o número de Avogadro, de 60 × 10²² a 68 × 10²², com média grosseira de 64 × 10²². [1] Seção The molecular reality
  Contexto: Distribuição como gás (68), como líquido (62), flutuações em emulsão concentrada (60), movimento de translação (64) e de rotação (65). · Limitações: Média 'grosseira', nas palavras de Perrin. Em notação moderna, 6,4 × 10²³, cerca de 6% acima de 6,022 × 10²³ (cálculo nosso). · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Vias independentes das emulsões, como a radiação do corpo negro e a contagem de átomos de hélio pela radioatividade, deram valores do número de Avogadro na mesma faixa. [1] Seção The molecular reality
  Contexto: Levantamento feito por Perrin em 1926. · Limitações: Relato de Perrin sobre trabalhos de outros autores; não os reabrimos um a um. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Em 1926 Perrin concluiu que a realidade objetiva de moléculas e átomos, posta em dúvida duas décadas antes, podia ser aceita como princípio, e a Fundação Nobel diz que ele provou a descontinuidade da matéria, feito premiado em 1926. [1] Seção The molecular reality [5] Biografia, 2º parágrafo
  Contexto: Conclusão e avaliação históricas, escritas por Perrin e pela Fundação Nobel. · Limitações: Os próprios autores avaliam o trabalho; o consenso posterior é o que sustenta 'provou'. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: No fim do século XIX alguns estudiosos achavam inútil investigar o que estivesse fora do alcance dos sentidos; Einstein diz que a concordância de sua teoria com a experiência convenceu os céticos, entre eles Ostwald e Mach. [1] Introdução [3] Cap. 4, Albert Einstein (citando as Autobiographical Notes)
  Contexto: Relato de Perrin (1926) e de Einstein (notas autobiográficas, citadas por Nelson). · Limitações: Einstein atribui o ceticismo a uma postura positivista; é a leitura dele, e Nelson a reproduz. Não verificamos a data em que cada cético mudou de posição. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Segundo o discurso de apresentação do Nobel de 1926, a primeira prova experimental da teoria de Einstein foi dada pelo físico alemão Seddig, antes de Perrin e Svedberg retomarem o problema. [2] Discurso de apresentação
  Contexto: Afirmação do orador do Nobel (1926), sobre a teoria do movimento browniano. · Limitações: Não abrimos o trabalho de Seddig; é a atribuição do discurso. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: O número de Avogadro tem hoje valor exato, por definição: 6,02214076 × 10²³ por mol. [4] Página do valor CODATA
  Contexto: Valor recomendado pelo CODATA 2022. · Limitações: A página apresenta o valor como exato; a redefinição do SI de 2019 não consta dela e não é afirmada aqui. · Conferida na fonte (página institucional), conferência automatizada

Fontes

1. Nobel Foundation / NobelPrize.org — Discontinuous Structure of Matter (Nobel Lecture)
   Perrin, J. · 1926 · Fonte histórica primária · lida na íntegra · consultada em 12/10/2026
2. Nobel Foundation / NobelPrize.org — Award ceremony speech, Nobel Prize in Physics 1926
   Orador da Academia Sueca de Ciências · 1926 · Fonte histórica primária · lida na íntegra · consultada em 12/10/2026
3. Princeton University (Departamento de Matemática) — Dynamical Theories of Brownian Motion, 2ª ed., caps. 1 a 4
   Nelson, E. · 2001 · Livro ou obra de referência · lida na íntegra · consultada em 12/10/2026
4. National Institute of Standards and Technology (EUA) — CODATA Value: Avogadro constant
   NIST · 2022 · Base de dados · lida na íntegra · consultada em 12/10/2026
5. Nobel Foundation / NobelPrize.org — Jean Baptiste Perrin – Biographical
   Nobel Foundation · 1926 · Documento institucional · lida na íntegra · consultada em 12/10/2026

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