Fenômenos naturais

Lorenz e o caos: um arredondamento de três casas decimais mostrou por que a previsão do tempo tem limite

Publicado em 13/10/2026 · Última alteração em 13/10/2026

Assuntos: Tempo e clima

O tempo é difícil de prever porque a atmosfera é caótica: diferenças minúsculas no estado inicial crescem até dominar a previsão, e nunca se conhece esse estado com exatidão. Edward Lorenz viu isso no início dos anos 1960, quando reiniciou uma simulação com números arredondados na terceira casa decimal e as diferenças dobraram a cada quatro dias, mais ou menos. O limite de cerca de duas semanas para a previsão determinística é uma média, não um muro.

Um sistema é determinístico quando as mesmas condições iniciais dão sempre o mesmo resultado, e caótico quando condições quase iguais levam a resultados que se afastam depressa. A atmosfera é as duas coisas. Para prever o tempo, um modelo numérico parte de uma estimativa do estado do ar e a projeta para a frente, mas essa estimativa traz erros pequenos, e a dependência sensível das condições iniciais os amplifica. Lorenz descobriu o efeito num modelo de 12 variáveis e depois o isolou num sistema de apenas três, publicado em 1963. A conta de Lorenz vale para o modelo dele; o número de dias para o ar real veio de outros experimentos.

Um café e dois meses de tempo simulado

Lorenz redigitou os números, foi tomar um café e voltou cerca de uma hora depois: o computador já tinha simulado cerca de dois meses de tempo, e os resultados não lembravam os anteriores.

O que o arredondamento mostrou

Lorenz imprimiu os números com três casas decimais, embora o computador usasse mais precisão, e depois digitou esses valores para repetir um trecho da simulação. No começo a nova rodada acompanhava a antiga; as diferenças apareciam na última casa e subiam casa por casa, dobrando a cada quatro dias, mais ou menos, até não restar semelhança. Ele concluiu que os erros de arredondamento eram o motivo, não uma falha da máquina.

Por que ninguém parte do estado exato

O ECMWF resume o problema em duas partes: nunca se conhece por inteiro o estado inicial da atmosfera e os modelos não reproduzem perfeitamente as leis físicas. Há ainda um limite teórico: mesmo com tudo perfeito, o número finito de algarismos de qualquer computador já bastaria para um sistema caótico divergir, segundo a página do ECMWF que cita Lorenz (1963). Melhorar observações e modelos adia o limite, mas não o elimina.

De onde vem o número 'duas semanas'

A cifra popular é muitas vezes atribuída a Lorenz, mas a literatura técnica a liga a experimentos com modelos de circulação geral nos anos 1960, nos quais pequenas diferenças cresciam com tempo de duplicação de cerca de cinco dias. Lorenz mostrou que o caos impõe um limite; os modelos de circulação geral deram a escala de tempo. O obituário do MIT fala em duas ou três semanas, e Palmer, do ECMWF, em cerca de duas.

Um limite médio, e em debate

Palmer lembra que as duas semanas são uma média: numa situação instável a previsão pode falhar em poucos dias. Segundo Vonich e Hakim, um estudo de 2019 estimou que erros iniciais dez vezes menores levariam a habilidade a cerca de 15 dias. Uma pré-publicação com um modelo de IA afirma achar previsões habilidosas além de 30 dias com condições iniciais otimizadas, mas isso ainda é um resultado de pesquisa, não uma revisão do limite.

Como sabemos

A história da descoberta e o mecanismo estão em fontes abertas e confirmados no texto; os artigos originais de 1963 e 1969 e o de Zhang et al. (2019) não puderam ser abertos e entram por fontes secundárias.

• Fato estabelecido: Lorenz queria comparar dois modos de prever o tempo, os procedimentos lineares e a simulação das equações da atmosfera, e usou para isso um modelo dinâmico simplificado de 12 variáveis num computador Royal McBee LGP-30 que acabara de comprar. [1] seção sobre a descoberta
  Contexto: Início dos anos 1960, Departamento de Meteorologia do MIT. · Limitações: Relato histórico de um artigo de divulgação em Physics Today, não do artigo original de Lorenz. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Numa segunda execução, Lorenz imprimiu os resultados arredondados na terceira casa decimal, embora o computador calculasse com precisão maior. [1] seção sobre a descoberta
  Contexto: Modelo de 12 variáveis rodado no LGP-30. · Limitações: O arredondamento era só da impressão; os números redigitados depois é que reiniciaram a simulação. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Ao reiniciar a simulação com os números arredondados e voltar cerca de uma hora depois, Lorenz achou resultados que não lembravam os antigos: as diferenças dobravam de tamanho a cada quatro dias, mais ou menos, até a nova rodada perder qualquer semelhança com a original, no segundo mês simulado. [1] citação de Lorenz, seção sobre a descoberta
  Contexto: Modelo de 12 variáveis; o tempo de duplicação de 4 dias vale para esse modelo, não para a atmosfera real. · Limitações: Autorrelato de Lorenz, escrito anos depois do episódio e citado por Motter e Campbell (2013). Os quatro dias são do modelo de Lorenz, não uma medida da atmosfera. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Lorenz concluiu que os erros de arredondamento iniciais, e não uma falha da máquina, se amplificavam até dominar a solução. [1] citação de Lorenz, seção sobre a descoberta
  Contexto: Modelo de 12 variáveis de Lorenz. · Limitações: Interpretação do próprio Lorenz sobre o episódio, relatada por Motter e Campbell. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Consenso científico: Na linguagem do caos, essa propriedade se chama dependência sensível das condições iniciais: a distância entre duas trajetórias vizinhas cresce exponencialmente com o tempo. [1] seção sobre a descoberta
  Contexto: Sistemas caóticos em geral, no espaço de fases. · Limitações: O crescimento exponencial vale enquanto as diferenças são pequenas; em sistemas reais o erro acaba saturando. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Lorenz publicou a descoberta em março de 1963, no artigo 'Deterministic nonperiodic flow', depois de procurar o modelo mais simples que mostrasse a dependência sensível, e chegou a um sistema de três variáveis conhecido como equações de Lorenz. [1] seção sobre a descoberta
  Contexto: Artigo de 1963 no Journal of the Atmospheric Sciences. · Limitações: O artigo original não foi aberto (o servidor da editora bloqueia a leitura automática); a informação vem de Motter e Campbell (2013). · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: A expressão 'efeito borboleta' vem de uma palestra de Lorenz em 1972, em que a borboleta serviu de metáfora para uma perturbação minúscula e aparentemente insignificante capaz de mudar o curso do tempo. Segundo o MIT, ele foi o primeiro a reconhecer o comportamento hoje chamado caótico na modelagem matemática de sistemas meteorológicos. [3] parágrafo 2 [1] seção sobre a descoberta
  Contexto: Palestra de 1972 (título: 'Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?'). · Limitações: 'O primeiro' é a afirmação do obituário institucional do MIT, não de uma revisão da literatura. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: O modelo de três variáveis de Lorenz foi criado como contraexemplo à ideia de que a previsão determinística de longo prazo por métodos empíricos seria possível, bastando mais observações independentes. [2] Seção 2, §2
  Contexto: Debate metodológico dos anos 1960 sobre previsão por analogia. · Limitações: Palmer observa que o mesmo modelo serve depois para mostrar fragilidades da previsão determinística dentro do limite de duas semanas, uso diferente do que Lorenz tinha em mente. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Consenso científico: Dizer que a atmosfera é um sistema caótico quer dizer que ela depende de forma sensível das condições iniciais: uma pequena mudança na entrada pode causar uma mudança grande na previsão. [4] pergunta sobre incerteza
  Contexto: Definição usada pelo ECMWF para previsão do tempo. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Consenso científico: Toda previsão é limitada porque a atmosfera é caótica, de modo que nunca se conhece com exatidão o seu estado inicial, e porque os modelos numéricos não representam perfeitamente as leis físicas. [5] texto da página, §1
  Contexto: Previsão numérica operacional do ECMWF. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Consenso científico: Mesmo com condições iniciais perfeitas, equações perfeitas e métodos numéricos perfeitos, as simulações de um sistema caótico seriam afetadas pelo número limitado de algarismos significativos de qualquer computador, apontou o ECMWF citando Lorenz (1963). [5] texto da página, §2
  Contexto: Argumento teórico sobre simulação de sistemas caóticos. · Limitações: A página resume o argumento em uma frase; a prova original está no artigo de Lorenz de 1963, que não foi aberto. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Consenso científico: A estimativa de que a previsão determinística da atmosfera tem um limite de cerca de duas semanas surgiu de experimentos numéricos com modelos de circulação geral nos anos 1960, e não do trabalho de Lorenz de 1963, que indicava apenas que a previsão acabaria limitada pelo caos. O obituário do MIT trata o limite, de forma mais ampla, como duas ou três semanas. [2] Introdução, §1 [6] Introdução, §2 [3] parágrafo 4
  Contexto: Atmosfera de latitudes médias no inverno; modelos dos anos 1960. · Limitações: Palmer cita Smagorinsky (1963), Leith (1965) e Mintz (1965); Vonich e Hakim citam Charney e colegas (1966). A atribuição popular a Lorenz, inclusive no obituário do MIT, é mais ampla do que a literatura técnica sugere. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Consenso científico: O limite de duas semanas é estatístico: significa que, em média, previsões determinísticas úteis são possíveis dentro dele. Como a atmosfera é não linear, o efeito borboleta pode, de tempos em tempos, destruir a precisão de uma previsão específica em prazos bem mais curtos. [2] Seção 2, §1
  Contexto: Previsão determinística (um único cenário) de latitudes médias. · Limitações: Palmer fala como pesquisador do ECMWF; é a posição dominante nessa comunidade, mas o texto é uma retrospectiva, não um experimento novo. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Estimativa: Segundo Vonich e Hakim, o estudo de Zhang e colegas (2019) concluiu que reduzir em uma ordem de grandeza o erro das condições iniciais operacionais de hoje estenderia a habilidade nas latitudes médias para cerca de 15 dias. [6] Introdução, §3
  Contexto: Latitudes médias; estimativa de simulações com modelos atuais. · Limitações: Fonte de segunda mão: o artigo de Zhang et al. (J. Atmos. Sci., 2019) não foi lido; o servidor da editora bloqueia a leitura automática. Vonich e Hakim também citam experimentos de 'gêmeo perfeito' com limites de 17 dias nas latitudes médias. · Valor citado de segunda mão; o artigo original de Zhang et al. (2019) não foi aberto. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Incerto: Uma pesquisa recente, ainda em pré-publicação, usou o modelo de aprendizado de máquina GraphCast e achou condições iniciais que dão previsão determinística com habilidade muito além de duas semanas. Os autores dizem que não se sabe se tais condições podem ser identificadas em tempo real. [6] Significance Statement
  Contexto: Previsões retrospectivas de 2020, com o GraphCast em grade de 1 grau, que não resolve processos de mesoescala. · Limitações: Pré-publicação (arXiv, v2 de 2026), sem revisão por pares confirmada; resultado de um modelo de IA, não da atmosfera real em operação. Contesta o limite convencional, mas os próprios autores o tratam como prova de existência. · Resultado de pré-publicação ainda não replicado; serve para mostrar o debate, não para revisar o limite. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada

Fontes

1. Physics Today (AIP), versão em arXiv — Chaos at fifty
   Motter, A. E.; Campbell, D. K. · 2013 · Divulgação científica · lida na íntegra · consultada em 13/10/2026 DOI 10.1063/PT.3.1977
2. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society (versão em arXiv) — The ECMWF Ensemble Prediction System: Looking Back (more than) 25 Years and Projecting Forward 25 Years
   Palmer, T. N. · 2019 · Revisão ou síntese científica · lida na íntegra · consultada em 13/10/2026 DOI 10.1002/qj.3383
3. Massachusetts Institute of Technology (MIT News) — Edward Lorenz, father of chaos theory and butterfly effect, dies at 90
   MIT News Office · 2008-04-16 · Divulgação científica · lida na íntegra · consultada em 13/10/2026
4. European Centre for Medium-Range Weather Forecasts (ECMWF) — Fact sheet: Ensemble weather forecasting
   ECMWF · 2017-03-23 · Documento institucional · lida na íntegra · consultada em 13/10/2026
5. European Centre for Medium-Range Weather Forecasts (ECMWF) — Modelling and Prediction
   ECMWF · s.d. · Documento institucional · lida na íntegra · consultada em 13/10/2026
6. University of Washington / Air Force Institute of Technology (arXiv:2504.20238) — Atmospheric Predictability Beyond 30 Days with Machine Learning (pré-publicação, v2)
   Vonich, P. T.; Hakim, G. J. · 2026 · Artigo científico original · lida na íntegra · consultada em 13/10/2026

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