Astronomia

Por que menor magnitude é mais brilho: as classes de Hiparco e a razão 2,512 que Pogson fixou em 1856

Publicado em 14/10/2026 · Última alteração em 14/10/2026

A numeração é invertida porque as classes antigas eram posições numa lista: a 1ª magnitude reunia as estrelas mais brilhantes, e a 6ª, as mais fracas visíveis a olho nu. Em 1856, Norman Pogson adotou uma razão de luz de 2,512 entre magnitudes consecutivas, o que faz cinco magnitudes valerem um fator 100 no brilho. O sentido invertido ficou, e a escala cresceu para números maiores (mais fraco) e negativos (mais brilhante).

Magnitude aparente é o brilho com que um astro chega à Terra; magnitude absoluta é o brilho que ele teria a uma distância padrão de 10 parsecs (cerca de 32,6 anos-luz, conta nossa). Em ambas, a escala é logarítmica: o que importa é a razão entre fluxos de luz, não a diferença. Como cada passo de uma magnitude multiplica o fluxo pelo mesmo fator, 2,512, a regra moderna é m = m0 − 2,5 log10(F/F0), em que F é o fluxo medido e o índice 0 marca um padrão de referência. O sinal negativo é o resquício das classes antigas: quanto maior o fluxo, menor o número. Esta é uma escala de brilho de estrelas, diferente da magnitude de terremoto, que mede outra grandeza.

Uma razão que nasceu numa tabela de asteroides

O artigo de 1856 em que Pogson usa a razão 2,512 trata, no título, de uma tabela de magnitudes de 36 planetas menores para cada mês de 1857. A razão entra como premissa dos cálculos, e ele mesmo diz tê-la escolhido por comodidade de cálculo.

Classes por posição, atribuídas a Hiparco

A tradição atribui a Hiparco, no século II a.C., a divisão em seis classes: as 20 estrelas mais brilhantes na primeira, Polaris e as estrelas da Ursa Maior na segunda e as do limite do olho nu na sexta, segundo Fujiwara e Yamaoka. O catálogo dele se perdeu. A primeira aparição conhecida do sistema está no Almagesto, de cerca de 137 d.C., e há um debate de longa data sobre se esse catálogo foi observado por Ptolomeu ou por Hiparco, sem prova decisiva.

Como Pogson chegou a 2,512

O artigo de Pogson trata de outro assunto: as magnitudes previstas de 36 asteroides em 1857. A razão entra como premissa dos cálculos. Antes dele havia propostas de 4, de 2,43, de 2,83 e de 2,519. Pogson fez a sua medida: anotou a abertura de telescópio com que cada estrela sumia e obteve média de 2,4. Escolheu 2,512 por comodidade de cálculo; segundo ele, os catálogos de seus predecessores já seguiam razão praticamente igual a essa.

Os catálogos antigos obedeciam a uma razão?

Fujiwara e Yamaoka compararam 2124 estrelas de sete catálogos com as magnitudes atuais: o ajuste logarítmico é melhor que o de potência, e a razão fica perto de 2,512 sem as classes extremas. Hearnshaw, para o Almagesto, obteve 3,42, e os autores atribuem a diferença às classes marginais. O resultado é de um preprint e não resolve a questão, porque Schaefer lembra que o sistema antigo era só um agrupamento por brilho, em passos de cerca de um terço de magnitude.

Do olho ao fotômetro: o ponto zero

A razão fixa o tamanho do passo, não onde fica o zero. Na fotometria UBV, de Johnson e Morgan (1953), as medidas vêm de uma fotomultiplicadora com filtros amarelo, azul e ultravioleta, e os índices de cor valem zero para a média de seis estrelas A0 V. Já a magnitude absoluta bolométrica, que soma todos os comprimentos de onda, só teve zero fixado em 2015 pela IAU: M = −2,5 log10(L/L0), com L0 igual a 3,0128 × 10^28 W.

Como sabemos

A razão de Pogson, o método dele, o zero de Johnson e Morgan e o zero da IAU vêm de documentos lidos; a atribuição a Hiparco e a razão das classes antigas são debatidas.

Em debate: Há um debate de longa data sobre se o catálogo de estrelas do Almagesto foi observado por Ptolomeu ou por Hiparco; o sistema de seis magnitudes tem a primeira aparição conhecida nessa obra, e a atribuição a Hiparco é tradicional, sem prova direta. Schaefer afirma que nenhum lado produziu evidência decisiva.

Em debate: Fujiwara e Yamaoka obtêm razões perto de 2,512 em sete catálogos quando excluem as classes extremas; Hearnshaw obteve 3,26 e depois 3,42 para o Almagesto, e uma página de divulgação do SDSS afirma que a 1ª magnitude de Hiparco emitia cerca de 100 vezes a luz da 6ª. As fontes lidas não resolvem a diferença.

• Fato estabelecido: Em 1856, Norman Pogson adotou como razão de luz entre magnitudes consecutivas o valor 2,512: uma estrela de qualquer magnitude tem 2,512 vezes a luz da magnitude seguinte, mais fraca. [1] p. 13
  Contexto: Nota de Pogson publicada nos Monthly Notices da Royal Astronomical Society, vol. 17. · Limitações: O texto digitalizado do ADS usa 2*512 por 2,512 (reconhecimento de caracteres). · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Pogson escolheu 2,512 por comodidade de cálculo e escreveu que quase todos os grandes autores de catálogos haviam caído, sem querer, em razão praticamente idêntica. [1] p. 14
  Contexto: Pogson escreve que a escolha pouco importa para os alcances de telescópios comuns. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Com essa razão, uma diferença de cinco magnitudes equivale a um fator 100 no fluxo de luz, e é assim que a escala de Pogson costuma ser descrita. [6] Texto da página
  Contexto: Descrição do projeto SDSS; Pogson, no artigo de 1856, só escreve a razão 2,512. · Limitações: Conta nossa: 2,512^5 é cerca de 100,2 e 10^(0,4 × 5) é exatamente 100; a razão 2,512 é o valor arredondado de 100^(1/5), cerca de 2,5119. A mesma página do SDSS afirma que, na escala de Hiparco, a 1ª magnitude emitia cerca de 100 vezes a luz da 6ª, o que as análises de catálogos antigos não confirmam de modo uniforme (ver a11). · Conferida na fonte (página institucional), conferência automatizada
• Fato estabelecido: O artigo de Pogson de 1856 trata das magnitudes de 36 planetas menores (asteroides) para o primeiro dia de cada mês de 1857. [1] p. 12, título
  Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Antes de Pogson já circulavam razões diferentes: 4 (proposta de Dawes), 2,43 (Johnson, por experimentos de heliômetro), 2,83 (Steinheil) e 2,519 (Stampfer). [1] p. 14
  Contexto: Os valores de Steinheil (2,83, por experimentos com 26 estrelas) vêm da mesma página 14 e foram citados por Pogson, não lidos nas fontes originais. · Limitações: Segundo Pogson, Johnson obteve 2,43 e Stampfer 2,519; não lemos os trabalhos originais deles. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Pogson fez a própria medida: registrou a abertura de telescópio com que cada estrela de magnitude conhecida desaparecia, e a média das razões obtidas foi 2,4. [1] p. 14
  Contexto: Observações dele no Observatório Radcliffe, em Oxford. · Limitações: O texto digitalizado traz a média como 2*4; o valor 2,4 é a leitura dessa grafia. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Interpretação: Segundo Fujiwara e Yamaoka (que citam Hearnshaw), Hiparco definiu como 1ª magnitude as 20 estrelas mais brilhantes, como 2ª a Polar e as estrelas da Ursa Maior, e como 6ª as do limite do olho nu; o trabalho dele se perdeu e o sistema chegou por catálogos posteriores, como o Almagesto. [2] Seção 1
  Contexto: Atribuição feita por uma fonte secundária (Fujiwara e Yamaoka citam Hearnshaw 1996); não lemos Hearnshaw nem texto de Hiparco. · Limitações: A atribuição a Hiparco não tem prova direta, como mostram as fontes da afirmação a8. · Atribuição tradicional, mantida como interpretação por causa do debate descrito em a8. · Conferida em parte (texto integral), conferência automatizada
• Em debate: A primeira aparição conhecida do sistema de seis magnitudes está no Almagesto, de Ptolomeu, e há um debate de longa data sobre se o catálogo de estrelas dessa obra foi observado por Ptolomeu ou por Hiparco, sem evidência decisiva para nenhum lado. [3] Introdução
  Contexto: Schaefer trata do debate sobre quem observou o catálogo do Almagesto; a data de Hiparco que ele dá é cerca de 128 a.C. · Limitações: O autor diz que nenhum dos lados produziu evidência decisiva; a magnitude sozinha não distingue os dois observadores no estudo dele. · Debate publicado entre historiadores da astronomia sobre a autoria das observações do catálogo do Almagesto. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: O sentido invertido da escala vem do nome das classes: a 'primeira magnitude' designava as estrelas mais brilhantes, e os números seguintes ordenavam as mais fracas, até a sexta. [6] Texto da página [3] Introdução
  Contexto: O SDSS atribui a nomeação a Hiparco; Schaefer descreve a escala dos catálogos antigos. · Limitações: Inferência nossa de que a inversão atual decorre desse critério de ordem; as fontes descrevem as classes, não discutem a origem da convenção de sinal. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Nos catálogos antigos a magnitude era um modo de agrupar estrelas por brilho, e Ptolomeu e Al Sufi subdividiam cada grupo em passos de cerca de um terço de magnitude. [3] Apêndice 1
  Contexto: Catálogos de Ptolomeu (c. 137) e de Al Sufi (986). · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Em debate: Em sete catálogos de olho nu analisados por Fujiwara e Yamaoka, as magnitudes seguem melhor uma escala logarítmica que uma lei de potência, e a razão de luz fica perto de 2,512 quando se excluem as classes extremas, 1ª e 6ª; para o Almagesto, Hearnshaw obteve 3,42 com todas as classes. [2] Resumo
  Contexto: Estudo preprint no arXiv; amostra de 2124 estrelas de olho nu em sete catálogos, de Ptolomeu a Argelander. · Limitações: Preprint sem revisão por pares verificada por nós; os autores descartam as classes extremas (1ª e 6ª) por viés de registro, escolha que Hearnshaw não faz; a resposta do olho à luz também é discutida em psicofísica (Schulman e Cox propõem lei de potência). · Há divergência publicada entre Hearnshaw (3,26 e depois 3,42 para o Almagesto) e Fujiwara e Yamaoka (cerca de 2,512 sem as classes extremas). · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: A forma moderna da escala é m = m0 − 2,5 log10(F/F0), com F o fluxo medido acima da atmosfera e o índice 0 referente a uma estrela padrão. [3] Apêndice 1, equação A1
  Contexto: Diferenças sutis na definição da escala mudam o ponto zero em cerca de 0,02 mag, segundo o mesmo apêndice. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: O sistema fotométrico UBV de Johnson e Morgan (1953) mede a magnitude por filtros amarelo (V), azul (B) e ultravioleta (U) e fixa o zero dos índices de cor pela média de seis estrelas A0 V, entre elas a α da Lira. [4] Introdução
  Contexto: Fotometria fotoelétrica feita no Observatório McDonald, Universidade do Texas. · Limitações: Zero dos índices de cor (B−V e U−B), não da magnitude V, que usa o zero revisado da Sequência Polar Norte. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Os catálogos antigos não tinham zero nem magnitudes negativas; o telescópio acrescentou classes além da sexta, e a escala foi depois estendida para estrelas e astros mais brilhantes com números negativos. [2] Seção 2 [6] Texto da página
  Contexto: O trecho de Fujiwara e Yamaoka justifica por que descartaram estrelas hoje mais brilhantes que a magnitude 1. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada
• Fato estabelecido: Em 2015, a União Astronômica Internacional fixou o ponto zero da magnitude absoluta bolométrica: uma fonte de magnitude zero tem luminosidade de exatamente 3,0128 × 10^28 W, e a magnitude é −2,5 log10 da luminosidade dividida por esse valor; antes, vários pontos zero conviviam na literatura. [5] Recomendação 2
  Contexto: Magnitude bolométrica soma a luz de todos os comprimentos de onda; é diferente da magnitude V ou B de um filtro. · Limitações: O valor 3,0128 × 10^28 W é da Resolução B2, lido na equação (1) do documento; o documento é uma proposta do grupo de trabalho para a Assembleia Geral de 2015, e não lemos a ata de aprovação. · Conferida na fonte (texto integral), conferência automatizada

Fontes

1. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, vol. 17, p. 12-15 (cópia digitalizada do ADS) — Magnitudes of Thirty-six of the Minor Planets for the First Day of each Month of the Year 1857
   Pogson, N. · 1856 · Artigo científico original · lida na íntegra · consultada em 14/10/2026 DOI 10.1093/mnras/17.1.12
2. Kyoto Sangyo University e Kyushu University (preprint no arXiv, astro-ph/0309322) — Magnitude systems in old star catalogues
   Fujiwara, T.; Yamaoka, H. · 2003 · Artigo científico original · lida na íntegra · consultada em 14/10/2026
3. Louisiana State University (preprint no arXiv, 1303.1833) — The Thousand Star Magnitudes in the Catalogues of Ptolemy, Al Sufi, and Tycho Are All Corrected For Atmospheric Extinction
   Schaefer, B. E. · 2013 · Artigo científico original · lida na íntegra · consultada em 14/10/2026
4. The Astrophysical Journal, vol. 117, p. 313 (cópia digitalizada do ADS) — Fundamental Stellar Photometry for Standards of Spectral Type on the Revised System of the Yerkes Spectral Atlas
   Johnson, H. L.; Morgan, W. W. · 1953 · Artigo científico original · lida na íntegra · consultada em 14/10/2026 DOI 10.1086/145697
5. União Astronômica Internacional (versão no arXiv, 1510.06262) — IAU 2015 Resolution B2 on recommended zero points for the absolute and apparent bolometric magnitude scales
   Mamajek, E. E. et al. (Grupo de Trabalho Inter-Divisões A-G da IAU) · 2015 · Documento institucional · lida na íntegra · consultada em 14/10/2026
6. Sloan Digital Sky Survey (SkyServer) — History of the Magnitude Scale
   Sloan Digital Sky Survey · s.d. · Divulgação científica · lida na íntegra · consultada em 14/10/2026

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