Geografia
Eratóstenes mediu a circunferência da Terra com sombras e geometria, no século III a.C.
Publicado em 06/10/2026 · Última alteração em 06/10/2026
No solstício de verão, ao meio-dia, o Sol ficava a pino em Siene, no sul do Egito. Em Alexandria, no mesmo instante, uma haste vertical ainda projetava sombra: o Sol estava a 7°12′ da vertical, 1/50 de um círculo. Eratóstenes, nascido em Cirene (hoje Líbia), concluiu que a distância entre as duas cidades, 5.000 estádios, era 1/50 da volta à Terra: 250.000 estádios. Quanto isso vale em quilômetros depende do tamanho do estádio.
Eratóstenes nasceu por volta de 276 a.C. em Cirene, cidade grega no norte da África, no atual território da Líbia, e morreu em Alexandria, no Egito, por volta de 194 a.C. Chegou a Alexandria como tutor do filho do rei Ptolomeu III e, por volta de 240 a.C., tornou-se o terceiro bibliotecário do Mouseion. O tratado em que descreveu a medição, Sobre a medida da Terra, está perdido; o método chegou até nós pelo astrônomo Cleomedes, que o resumiu, e por menções de Teão de Esmirna e de Estrabão. O raciocínio usa três ideias: a Terra é uma esfera, os raios do Sol chegam paralelos e Siene e Alexandria ficam, na prática, no mesmo meridiano. A última é só aproximada, como o próprio resultado mostra.
O erro está no estádio, não na geometria
O estádio grego variava de cidade para cidade. Com 185 m, os 250.000 estádios dão cerca de 46.250 km; com o estádio de 157,5 m, ligado à medida egípcia que Plínio menciona, dão 39.375 km. A geometria é a mesma nos dois casos.
Uma pergunta, duas sombras
Eratóstenes não mediu a Terra caminhando por ela. Comparou duas observações simples do mesmo dia: uma sem sombra, em Siene, e outra com sombra, em Alexandria. A diferença entre as duas é a curvatura da Terra entre as cidades. A geometria transforma um ângulo pequeno, de 7°12′, na fração 1/50 da volta completa.
Um cientista africano na biblioteca de Alexandria
Eratóstenes nasceu em Cirene, na costa do que hoje é a Líbia, e fez sua carreira em Alexandria, no Egito. Por volta de 240 a.C. assumiu a direção da biblioteca do Mouseion. Era poeta, cronólogo, geógrafo e matemático: desenhou um mapa do mundo conhecido e propôs o crivo para encontrar números primos. A medida da Terra é só uma parte dessa obra.
Por que o número em quilômetros é incerto
O resultado antigo é 250.000 estádios, e o estádio não era uma unidade única. Com o valor de 185 m, a circunferência passa de 46.000 km. Com os cerca de 157,5 m ligados à medida egípcia mencionada por Plínio, fica em 39.375 km, perto dos cerca de 40.000 km de hoje. Os estudiosos discutem qual vale, e por isso o post não afirma uma margem de erro.
O que ficou do método
A ideia de medir um arco de meridiano entre dois pontos e multiplicar até a volta inteira serviu de base para a geodésia por séculos. Eratóstenes sabia que as suposições eram aproximadas: Siene não está exatamente ao sul de Alexandria. O interesse do método está em usar uma observação local simples para dizer algo sobre o planeta inteiro.
Como sabemos
O método, os ângulos e os 250.000 estádios são bem documentados; a precisão em quilômetros é incerta porque o estádio é incerto.
Em debate: Qual estádio Eratóstenes usou. Com o estádio de cerca de 157,5 m, o resultado fica em cerca de 39.375 km, muito perto do valor real; com estádios de uns 185 m, passa de 46.000 km. As fontes antigas não resolvem a questão, então não se pode afirmar que ele errou por poucos por cento.
- Consenso científico: Eratóstenes nasceu por volta de 276 a.C. em Cirene, no atual território da Líbia, no norte da África, e morreu em Alexandria por volta de 194 a.C. [1] [2]
MacTutor dá 276 e 194 a.C.; a Biographical Encyclopedia of Astronomers dá c. 274 e c. 194 a.C. e diz que a data de nascimento do Suda é difícil de conciliar com outras fontes. O texto diz 'por volta de'. - Consenso científico: Por volta de 240 a.C., após a morte de Calímaco, Eratóstenes tornou-se o terceiro bibliotecário do Mouseion de Alexandria. [1] [2]
A Encyclopedia of Astronomers diz que ele se mudou para Alexandria por volta de 246 a.C. - Fato estabelecido: O tratado de Eratóstenes sobre a medida da Terra está perdido; o método é relatado por Cleomedes. [1] [2]
- Consenso científico: O raciocínio supõe uma Terra esférica, raios solares paralelos e Siene e Alexandria no mesmo meridiano; esta última suposição é incorreta. [2]
- Fato estabelecido: No solstício de verão, ao meio-dia, uma haste vertical em Siene (atual Assuã) não projetava sombra: o Sol estava a pino. [2] [3]
- Fato estabelecido: Plínio, o Velho, registra que em Siene, no dia do solstício, um poço aberto para essa observação era iluminado até o fundo pelo Sol. [4]
Plínio descreve o fenômeno do poço em outro trecho e não o liga à medição de Eratóstenes. - Fato estabelecido: No mesmo momento, em Alexandria, o Sol estava a 7°12′ da vertical, ou seja, 1/50 de um círculo. [1] [3] [4]
- Fato estabelecido: A distância entre Alexandria e Siene era tomada como 5.000 estádios. [3] [4]
- Fato estabelecido: Multiplicando 5.000 estádios por 50, Eratóstenes chegou a 250.000 estádios para a circunferência da Terra, segundo Cleomedes. [1] [2] [3]
- Estimativa: O valor em quilômetros depende do estádio: com 185 m (sugestão de Tannery), 46.250 km; com a conta de Plínio de 40 estádios por schoenus egípcio, 39.375 km. [2]
Não há consenso sobre o estádio usado por Eratóstenes. 39.375 km equivale a estádios de cerca de 157,5 m (250.000 x 157,5 m). - Fato estabelecido: O valor atual da circunferência da Terra é de cerca de 40.000 km. [2]
A Encyclopedia of Astronomers cita 39.942 km para o meridiano. - Fato estabelecido: Eratóstenes também é lembrado pelo crivo de Eratóstenes, método para achar números primos, e por um mapa do mundo conhecido. [1] [2]
- Consenso científico: Os raios solares chegam quase paralelos porque o Sol está muito longe, o que permite igualar o ângulo da sombra ao ângulo entre as duas cidades no centro da Terra. [2]
Fontes
- MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews — Eratosthenes of Cyrene
consultada em 06/10/2026 - Springer, verbete de Roberto Torretti (2007) — Eratosthenes of Cyrene (Biographical Encyclopedia of Astronomers)
consultada em 06/10/2026 - Linda Hall Library, Scientist of the Day — Eratosthenes of Cyrene
consultada em 06/10/2026 - Politecnico di Torino, A. C. Sparavigna (arXiv 1202.0950) — Two amateur astronomers at Berkeley (seção sobre Eratóstenes, com trechos de Plínio)
consultada em 06/10/2026
Histórico de alterações
- Versão 1 · 06/10/2026 — primeira versão