Astronomia

Chandrasekhar calculou aos 19 anos o limite de massa das estrelas anãs brancas, e Eddington o chamou de absurdo

Publicado em 06/10/2026 · Última alteração em 06/10/2026

Em 1930, aos 19 anos, o indiano Subrahmanyan Chandrasekhar aplicou a relatividade restrita ao gás de elétrons de uma anã branca e viu que a pressão que sustenta a estrela deixa de crescer depressa o bastante. O resultado é uma massa máxima: cerca de 1,4 massa solar com a composição hoje adotada. Em janeiro de 1935, diante da Royal Astronomical Society, Arthur Eddington rejeitou a conclusão. Os físicos concordaram com Chandrasekhar, mas quase só em particular.

Uma anã branca é um astro de densidade extraordinária. Em 1926, Ralph Fowler explicou que o que a segura contra a gravidade é a pressão quântica dos elétrons, a degenerescência. Chandrasekhar, nascido em Lahore em 1910 e estudante em Madras, leu Fowler, aprendeu a estatística de Fermi com artigos de Sommerfeld e percebeu o que Fowler não tratara: nas anãs mais pesadas, os elétrons do centro andam perto da velocidade da luz. A relação entre pressão e densidade muda de potência 5/3 para 4/3 e o raio tende a zero ao chegar a uma massa-limite. Fowler e Milne resistiram à ideia, e o artigo só saiu em julho de 1931, no Astrophysical Journal. Em 11 de janeiro de 1935, Eddington o atacou em público. Chandrasekhar passou a se dedicar a outros temas e, em 1937, já estava em Chicago.

Um limite que já tinha rascunhos

Chandrasekhar não foi o primeiro a esbarrar no teto. Em 1928, o soviético Yakov Frenkel estimou um máximo de massa, e ninguém notou. Em 1929 e 1930, Wilhelm Anderson, na Estônia, e Edmund Stoner, em Cambridge, trataram do problema. Stoner achou cerca de 1,1 massa solar, com densidade uniforme.

De onde veio a ideia

Em 1928, o físico Arnold Sommerfeld visitou Madras e deu a Chandrasekhar provas de um artigo sobre elétrons em metais. Era a estatística de Fermi, que o estudante ainda não conhecia. Ele leu também o livro de Eddington sobre a estrutura interna das estrelas e o artigo de Fowler sobre anãs brancas. Percebeu que ali havia um problema que ele conseguia atacar.

O que o cálculo mostrou

Num gás de elétrons degenerado, a pressão depende da densidade. Se os elétrons andam devagar, a pressão sobe com a potência 5/3. Perto da velocidade da luz, a potência cai para 4/3, e o raio vai a zero quando a massa chega a um valor-limite. Acima dele, esse tipo de pressão não sustenta uma anã branca.

Por que Eddington resistiu

Eddington julgava que a fórmula relativística combinava relatividade com teoria quântica não relativística, e por isso desconfiava do alicerce físico. Uma estrela acima do limite continuaria encolhendo sem parar, o que ele considerou absurdo. Chandrasekhar contou depois que os astrônomos o viam como um Dom Quixote tentando matar Eddington. Ele mudou de tema.

O que ficou

Em 1939, Chandrasekhar reuniu a teoria no livro An Introduction to the Study of Stellar Structure. Em 1983, recebeu o Nobel de Física. Ele próprio disse que Eddington poderia ter previsto estrelas colapsadas e que a ideia teve de esperar trinta anos. Hoje o limite costuma ser citado como cerca de 1,4 massa solar.

Como sabemos

Fatos centrais confirmados em artigo de história da ciência, biografia do MacTutor e página do astrofísico Jonathan McDowell; datas e citações cruzadas.

Em debate: Eddington sustentou em 1935 que a fórmula relativística da degenerescência era errada. Chandrasekhar, Møller e os físicos de seu círculo defenderam a fórmula. Os físicos concordaram com Chandrasekhar; entre os astrônomos, Eddington ainda era visto como autoridade.

• Fato estabelecido: Subrahmanyan Chandrasekhar nasceu em Lahore em 19 de outubro de 1910 e morreu em Chicago em 21 de agosto de 1995. [2]
• Fato estabelecido: Em 31 de julho de 1930, aos 19 anos e com bolsa do governo da Índia, ele deixou Bombaim num vapor rumo à Europa para estudar em Cambridge com Ralph Fowler. [1] [2]
• Fato estabelecido: Ele deixou pronto em julho de 1930 o artigo sobre a massa máxima e continuou trabalhando nele durante a viagem de navio. [1]
  Segundo Bonolis (2017), apoiada nas lembranças do próprio Chandrasekhar e na biografia escrita por Kameshwar Wali.
• Fato estabelecido: Em 1928, Sommerfeld visitou Madras e deu a Chandrasekhar provas de seu artigo sobre elétrons em metais, de onde ele aprendeu a estatística de Fermi. [1]
• Fato estabelecido: Em 1926, Fowler havia explicado as anãs brancas pela pressão de degenerescência dos elétrons. [1]
• Fato estabelecido: Uma anã branca é um astro de densidade extraordinária. [2] [1]
• Fato estabelecido: Chandrasekhar percebeu, como Fowler não havia feito, que os elétrons do centro de uma anã branca se tornam relativísticos; com isso a pressão cresce menos depressa com a densidade e o raio tende a zero ao se aproximar de uma massa-limite. [1]
• Fato estabelecido: A relação entre pressão e densidade passa da potência 5/3 (elétrons lentos) para 4/3 (relativísticos). [1]
• Fato estabelecido: A massa-limite é 5,76 dividido pelo quadrado do peso molecular por elétron, em massas solares; com peso molecular 2 o limite é 1,44 massa solar. [1]
• Estimativa: O artigo de 1931 usava peso molecular de 2,5, o que dá um limite próximo de 0,9 massa solar. [1] [3]
  A conta é feita aqui a partir da fórmula de Bonolis (5,76 dividido por 2,5 ao quadrado, cerca de 0,92); a descrição do MacTutor aponta 0,91.
• Consenso científico: O valor hoje citado é de cerca de 1,4 massa solar. [2] [4]
• Fato estabelecido: Fowler e Milne não queriam aceitar que existisse uma massa máxima, e o artigo só foi publicado em julho de 1931 no Astrophysical Journal. [1]
  A razão do atraso é a recordação de Chandrasekhar, relatada por Bonolis.
• Fato estabelecido: Antes de Chandrasekhar, Frenkel (1928), Anderson (1929) e Stoner (1930) já tinham chegado a alguma forma de massa máxima; Stoner achou 2,19 x 10^33 g, cerca de 1,1 massa solar, para uma esfera de densidade uniforme; o resultado de Frenkel passou despercebido. [1]
  A conversão de gramas em massas solares é da redação.
• Fato estabelecido: Em 11 de janeiro de 1935, na Royal Astronomical Society, Eddington atacou publicamente o resultado de Chandrasekhar. [1] [3] [4]
• Fato estabelecido: Eddington disse que a conclusão era quase uma redução ao absurdo da fórmula da degenerescência relativística e que deveria haver uma lei da natureza para impedir a estrela de se comportar assim. [1] [3] [4]
• Fato estabelecido: Eddington reconheceu que não via falha na dedução matemática da fórmula, mas duvidava de seu fundamento físico, por combinar mecânica relativística com teoria quântica não relativística. [1]
• Fato estabelecido: Bohr, Rosenfeld e Pauli concordavam com Chandrasekhar, mas não se manifestaram em público. [1]
  Chandrasekhar recordou que o apoio dos colegas foi todo particular.
• Fato estabelecido: Em 1935, Chandrasekhar e o físico dinamarquês Christian Møller publicaram uma nota defendendo a equação de estado relativística, a que Eddington respondeu. [1]
• Fato estabelecido: Em outubro de 1933 Chandrasekhar foi eleito fellow do Trinity College, em Cambridge. [1]
• Fato estabelecido: Chandrasekhar deixou a Inglaterra em novembro de 1935 após uma oferta de Harvard, e em 1937 passou à Universidade de Chicago, onde ficou pelo resto da vida. [1] [2]
• Fato estabelecido: Em 1939 ele reuniu a teoria no livro An Introduction to the Study of Stellar Structure. [4]
• Fato estabelecido: Chandrasekhar recebeu o Nobel de Física de 1983 por seus estudos teóricos dos processos físicos importantes para a estrutura e a evolução das estrelas. [2]

Fontes

1. Luisa Bonolis, Max Planck Institut für Wissenschaftsgeschichte · European Physical Journal H — Stellar structure and compact objects before 1940: Towards relativistic astrophysics
   consultada em 06/10/2026
2. MacTutor History of Mathematics, Universidade de St Andrews — Subrahmanyan Chandrasekhar
   consultada em 06/10/2026
3. MacTutor History of Mathematics, Universidade de St Andrews — Chandrasekhar and Eddington
   consultada em 06/10/2026
4. Jonathan McDowell, Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics — Subrahmanyan Chandrasekhar
   consultada em 06/10/2026

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