Física
Boltzmann ligou calor e entropia ao movimento e à probabilidade de um número enorme de átomos
Publicado em 11/10/2026 · Última alteração em 11/10/2026
Ludwig Boltzmann (1844–1906) tratou um gás como uma multidão de moléculas em movimento e usou estatística para explicar o que o calor e a entropia são. Em 1877 ligou a entropia ao número de arranjos microscópicos compatíveis com um estado visível: o equilíbrio é o estado de longe mais provável. A fórmula S = k log W está no seu túmulo, em Viena.
Boltzmann nasceu em Viena em 1844 e se doutorou lá em 1866, com uma tese sobre a teoria cinética dos gases, sob Josef Stefan. Em 1871 obteve a distribuição de velocidades que leva o nome dele e de Maxwell; em 1872, o teorema H, que parecia provar a segunda lei da termodinâmica a partir da mecânica de colisões. Críticas como a de Loschmidt (1876) o levaram à ideia de 1877: a segunda lei é estatística, vale com probabilidade esmagadora, não por necessidade. Numa época em que o físico e filósofo Ernst Mach e o químico Wilhelm Ostwald duvidavam dos átomos, ele defendeu a descrição atômica, sem ver o veredito experimental, que veio depois de sua morte.
A fórmula do túmulo
No Zentralfriedhof de Viena, o túmulo de Boltzmann traz a inscrição S = k log W. Segundo a Stanford Encyclopedia of Philosophy, ele mesmo nunca escreveu a relação nessa forma compacta.
O teorema H e a primeira objeção
Em 1872 Boltzmann deduziu a equação que descreve como a distribuição de velocidades de um gás evolui e mostrou que uma grandeza, H, só diminui. Parecia a segunda lei provada pela mecânica. A prova usava a hipótese de que as moléculas que colidem não têm correlação prévia. Em 1876 Loschmidt, seu ex-professor, notou que a mecânica não distingue passado e futuro: invertidas as velocidades, H subiria.
A resposta de 1877
Boltzmann separou o estado visível (macroestado: pressão, temperatura) dos arranjos de posições e velocidades das moléculas (microestados). Um macroestado de equilíbrio corresponde a imensamente mais microestados do que um fora do equilíbrio. A entropia mede, no argumento dele, o logaritmo dessa contagem. O aumento da entropia deixa de ser lei absoluta e passa a ser a evolução quase certa para o estado mais provável.
Recorrência e a defesa dos átomos
Em 1896 Zermelo argumentou que, pela mecânica, um sistema fechado voltaria perto do estado inicial. Boltzmann respondeu que o tempo de retorno é tão longo que nunca se observa. Na mesma década discutiu com Ostwald em Lübeck (1895) e com a posição de Mach. A SEP lembra que ele valorizava o átomo como modelo fecundo, sem exigir que fosse verdade literal.
O veredito depois dele
Em 1905 Einstein explicou o movimento browniano pelo choque de moléculas invisíveis contra grãos visíveis e, em 1908, propôs um teste. Perrin o realizou em 1908 e escreveu que os resultados não deixavam dúvida sobre a exatidão da fórmula de Einstein. Boltzmann tinha morrido em 1906. Não é possível dizer, com as fontes lidas, como ele reagiria; o que se registra é que a descrição atômica que defendeu venceu.
Como sabemos
A ciência e as datas estão em MacTutor, SEP e APS; a inscrição no túmulo vem do AIP lido só em trecho, e a autoria da forma compacta não foi confirmada.
Em debate:
- Fato estabelecido: Boltzmann nasceu em Viena em 20 de fevereiro de 1844 e morreu em 5 de setembro de 1906, em Duino, perto de Trieste. [1]
- Fato estabelecido: Doutorou-se na Universidade de Viena em 1866, com tese sobre teoria cinética dos gases, orientado por Josef Stefan. [1]
- Fato estabelecido: Em 1871 obteve a distribuição de Maxwell–Boltzmann. [1]
- Fato estabelecido: Em 1872 apresentou a equação de Boltzmann e o teorema H, que mostra o decréscimo de H em um gás sob a hipótese de colisões descorrelacionadas (Stoßzahlansatz), como prova da segunda lei. [2]
- Fato estabelecido: Em 1876 Loschmidt objetou que, invertendo todas as velocidades, H cresceria, de modo que o teorema H não poderia valer em geral. [2]
- Fato estabelecido: Em 1877 Boltzmann definiu macroestados e microestados e ligou a entropia ao logaritmo do volume de espaço de fases (ou número de permutações) de um macroestado; o equilíbrio é o macroestado mais provável. [2]
O argumento de 1877 vale estritamente para gases ideais, sem interação entre partículas. - Fato estabelecido: A segunda lei passou a ser tratada por ele como estatística: a entropia aumenta quase sempre, não sempre. [1]
- Fato estabelecido: Ante a objeção de recorrência de Zermelo (1896), Boltzmann respondeu que os tempos de recorrência são longos demais para serem observados na prática. [1] [2]
- Fato estabelecido: A fórmula S = k log W está inscrita no túmulo de Boltzmann no Zentralfriedhof, em Viena. [4] [2]
- Fato estabelecido: Boltzmann nunca escreveu a relação na forma compacta que está no túmulo. [2]
Afirmação da SEP; o texto não atribui a forma a outra pessoa. - Interpretação: A partir dos anos 1880, Boltzmann passou a tratar a hipótese atômica como modelo ou analogia, e defendeu que a fecundidade do método decide, não a pretensão de verdade literal. [2]
Leitura da SEP sobre a posição filosófica dele. - Fato estabelecido: Mach e Ostwald resistiam à ideia de átomos; a clivagem com Ostwald (energética) apareceu de modo visível no encontro de Lübeck, em 1895. [1] [2] [3]
- Fato estabelecido: Em 1905 Einstein explicou o movimento browniano pelo bombardeio de moléculas invisíveis; em 1908 os experimentos de Jean Perrin confirmaram a fórmula de Einstein, e Perrin recebeu o Nobel de Física em 1926. [3]
- Fato estabelecido: Boltzmann morreu em 1906, antes dos experimentos de Perrin. [1] [3]
Fontes
- MacTutor, Universidade de St Andrews — Ludwig Boltzmann
consultada em 11/10/2026 - Stanford Encyclopedia of Philosophy — Boltzmann's Work in Statistical Physics
consultada em 11/10/2026 - American Physical Society — This Month in Physics History: Einstein and Brownian motion (fevereiro de 2005)
consultada em 11/10/2026 - American Institute of Physics — Carta sobre o túmulo de Boltzmann, Physics Today 36(9)
consultada em 11/10/2026
Histórico de alterações
- Versão 1 · 11/10/2026 — primeira versão