Matemática

Um matemático de Bagdá do século IX está por trás das palavras 'álgebra' e 'algoritmo'

Publicado em 04/10/2026 · Última alteração em 05/10/2026

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (c. 780 – c. 850) trabalhou em Bagdá sob o califa al-Ma'mun e dedicou a ele um tratado sobre o cálculo por al-jabr e al-muqabala. Do al-jabr do título veio a palavra 'álgebra'. Outro livro seu, sobre o sistema de numeração indiano com o zero, chegou à Europa numa tradução latina chamada Algoritmi de numero Indorum. Do nome do autor, latinizado, vieram 'algoritmo' e 'algarismo'.

O tratado de álgebra não nasceu como teoria abstrata. O próprio autor diz que quis ensinar o que é mais fácil e útil na aritmética para questões de herança, legados, partilhas, processos e comércio, e para medir terras e escavar canais. O livro mostra como resolver seis tipos padronizados de equações de primeiro e segundo grau, com regras numéricas e com demonstrações geométricas. Al-jabr, 'completar', era a operação de eliminar termos negativos; al-muqabala, 'equilibrar', a de reduzir termos iguais dos dois lados. No século XII o livro foi traduzido duas vezes para o latim, por Robert de Chester, em 1145, e por Gerardo de Cremona. O texto árabe sobre os numerais indianos se perdeu, e o que sobreviveu foi a versão latina, que ajudou a difundir na Europa a notação posicional com dez algarismos.

Um mapa do mundo em coordenadas

Al-Khwarizmi também escreveu uma geografia que lista 2.402 localidades com suas coordenadas, como base para um mapa do mundo. O trabalho partiu da Geografia de Ptolomeu, mas a revisou. Os mapas originais que acompanhavam o texto não se conservaram.

Quem foi

Pouco se sabe da vida de Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi. As datas aceitas, por volta de 780 a 850, são aproximadas. O nome sugere ligação com a Corásmia (Khwarizm), região ao sul do mar de Aral, na Ásia Central, mas não se sabe se ele nasceu lá ou se apenas a família vinha de lá. O historiador al-Tabari o chama também de al-Qutrubbulli, epíteto que aponta para um distrito entre o Tigre e o Eufrates, perto de Bagdá. O que é seguro é que ele trabalhou em Bagdá, sob o patrocínio do califa abássida al-Ma'mun, e que dedicou a ele dois de seus tratados: o de álgebra e o de astronomia.

A Bagdá de al-Ma'mun

Al-Ma'mun governou de 813 a 833. Segundo a biografia da Universidade de St Andrews, o califa montou uma biblioteca de manuscritos, a primeira grande biblioteca desde a de Alexandria, reunindo obras importantes vindas de Bizâncio. Al-Khwarizmi é associado à Casa da Sabedoria (Bayt al-Hikma) de Bagdá, onde também trabalhavam os irmãos Banu Musa. A Encyclopedia of World Biography é mais cautelosa e diz que ele provavelmente trabalhou ali. Seja como for, Bagdá reunia estudiosos, livros e mecenas, e a obra de al-Khwarizmi mostra o cruzamento de tradições: usa demonstrações geométricas e, ao mesmo tempo, o sistema de numeração e a astronomia vindos da Índia.

O livro da álgebra

O tratado sobre o cálculo por al-jabr e al-muqabala foi escrito, segundo o autor, para resolver problemas práticos: heranças, legados, partilhas, processos, comércio, medição de terras e escavação de canais. Não usa símbolos; tudo é escrito em palavras, inclusive os números. O livro organiza as equações de primeiro e segundo grau em seis tipos padronizados e ensina a resolver cada um, com uma regra e com uma demonstração geométrica, completando quadrados desenhados. As duas operações do título são o núcleo do método: al-jabr elimina termos negativos, e al-muqabala reduz os termos iguais dos dois lados. No século XII, Robert de Chester (em 1145) e Gerardo de Cremona o traduziram para o latim.

Os algarismos indianos e o algoritmo

Al-Khwarizmi escreveu também um tratado sobre o sistema de numeração indiano, posicional, com nove algarismos e o zero. O original árabe se perdeu. Sobreviveu uma tradução latina conhecida como Algoritmi de numero Indorum, em que o nome do autor aparece latinizado como Algoritmi. Daí vieram 'algorismo', nome dado ao cálculo com os novos algarismos, e depois 'algoritmo', que hoje designa um conjunto de regras e operações para resolver um tipo de problema num número finito de etapas. Em português, a palavra 'algarismo' também deriva do nome dele. Segundo a biografia de St Andrews, foi essa obra de aritmética que primeiro apresentou os números indianos à Europa, como o próprio nome 'algorismo' indica.

Astronomia e geografia

Além da matemática, al-Khwarizmi compôs tábuas astronômicas, o Zij al-Sindhind, baseadas em fontes indianas, com cálculos de calendário, posições dos planetas, tabelas de senos e eclipses. Elas chegaram à Europa na tradução latina de Adelardo de Bath, em 1126. Escreveu ainda uma geografia que lista 2.402 localidades com suas coordenadas, a partir da Geografia de Ptolomeu, mas revisada; os mapas originais não sobreviveram. Obras menores trataram do astrolábio, do relógio de sol e do calendário judaico. A cópia mais conhecida do tratado de álgebra, hoje em Oxford, foi feita em 1342.

Pai da álgebra?

O título é disputado. Para o historiador Solomon Gandz, al-Khwarizmi merece ser chamado de pai da álgebra mais do que o grego Diofanto, a quem o título também costuma ser dado. Para G. J. Toomer, suas realizações científicas foram 'medíocres, na melhor das hipóteses'. Roshdi Rashed argumenta que, com al-Khwarizmi, a álgebra aparece como teoria das equações de primeiro e segundo grau e de cálculo com expressões, e não só como coleção de problemas resolvidos. O ponto em que há acordo é a influência: segundo a biografia de St Andrews, suas obras foram a principal fonte de conhecimento matemático por séculos, no Oriente e no Ocidente, e o livro deu nome à disciplina.

Como sabemos

Datas, obras e traduções vêm da biografia da Universidade de St Andrews (MacTutor) e de enciclopédias acadêmicas; as etimologias foram conferidas em dicionário; o que é debate (origem, originalidade) está marcado.

Em debate: Originalidade e o título de 'pai da álgebra'. Solomon Gandz defendeu que al-Khwarizmi merece o título mais que Diofanto; G. J. Toomer avaliou suas realizações científicas como medíocres; Roshdi Rashed vê no tratado a álgebra já como teoria das equações. O debate é sobre o que, exatamente, foi novo no livro.

Em debate: Origem. O nome sugere a Corásmia, na Ásia Central, mas o epíteto al-Qutrubbulli, registrado pelo historiador al-Tabari, aponta para os arredores de Bagdá. Não se sabe se ele nasceu na Corásmia ou se a família veio de lá.

Em debate: Vínculo com a Casa da Sabedoria. A biografia de St Andrews afirma que ele trabalhou ali; a Encyclopedia of World Biography diz 'provavelmente'. Por isso o texto principal fala em 'trabalhou em Bagdá'.

• Estimativa: Al-Khwarizmi nasceu por volta de 780 e morreu por volta de 850. [1] [2]
  Datas aproximadas; a Encyclopedia of World Biography dá apenas a morte, c. 850.
• Fato estabelecido: Al-Khwarizmi trabalhou sob o patrocínio do califa al-Ma'mun e dedicou a ele dois tratados: o de álgebra e o de astronomia. [1] [2]
• Fato estabelecido: Al-Ma'mun governou de 813 a 833. [2] [1]
• Consenso científico: Al-Khwarizmi trabalhou na Casa da Sabedoria de Bagdá, onde também atuavam os irmãos Banu Musa. [1] [2]
  A Encyclopedia of World Biography diz que ele 'provavelmente' trabalhou ali.
• Fato estabelecido: A palavra 'álgebra' vem do al-jabr do título do tratado de al-Khwarizmi. [1] [2] [5]
• Fato estabelecido: O tratado de al-Khwarizmi sobre os numerais indianos se perdeu em árabe e sobreviveu numa tradução latina, Algoritmi de numero Indorum, que deu origem à palavra 'algoritmo'. [1] [5]
• Fato estabelecido: O tratado descreve o sistema posicional indiano baseado em 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0. [1] [2]
• Fato estabelecido: A palavra portuguesa 'algarismo' vem do nome de al-Khwarizmi. [5] [2]
  A Encyclopedia of World Biography cita o equivalente inglês 'algorism'.
• Fato estabelecido: Al-Khwarizmi diz ter escrito o tratado de álgebra para ensinar a aritmética útil em heranças, legados, partilhas, processos, comércio, medição de terras e escavação de canais. [1]
• Fato estabelecido: O tratado mostra como resolver seis tipos padronizados de equações, com métodos algébricos e geométricos. [1]
• Consenso científico: Al-jabr ('completar') era a operação de eliminar termos negativos de uma equação; al-muqabala ('equilibrar'), a de reduzir potências iguais dos dois lados. [1]
• Fato estabelecido: O tratado de álgebra foi traduzido para o latim no século XII por Robert de Chester, em 1145, e por Gerardo de Cremona. [2] [3]
• Fato estabelecido: Al-Khwarizmi escreveu uma geografia que lista 2.402 localidades como base para um mapa do mundo, a partir da Geografia de Ptolomeu. [1] [2]
• Fato estabelecido: Os mapas originais da geografia de al-Khwarizmi se perderam. [2]
• Fato estabelecido: As tábuas astronômicas de al-Khwarizmi (Zij al-Sindhind), baseadas em fontes indianas, tratavam de calendários, posições dos planetas, tabelas de senos e eclipses. [1]
• Fato estabelecido: As tábuas astronômicas de al-Khwarizmi foram traduzidas para o latim por Adelardo de Bath em 1126. [2]
• Fato estabelecido: Al-Khwarizmi escreveu obras menores sobre o astrolábio, o relógio de sol e o calendário judaico. [1]
• Em debate: O nome al-Khwarizmi pode indicar origem na Corásmia (Khwarizm), ao sul do mar de Aral, mas os historiadores discutem se ele ou seus antepassados vieram de lá; o epíteto al-Qutrubbulli, dado por al-Tabari, sugere ligação com um distrito entre o Tigre e o Eufrates, perto de Bagdá. [1]
  A MacTutor registra que os historiadores discutem a questão.
• Fato estabelecido: A matemática de al-Khwarizmi é feita inteiramente em palavras, sem símbolos, e o tratado resolve equações de segundo grau completando quadrados em figuras geométricas. [1]
• Consenso científico: Al-Ma'mun montou uma biblioteca de manuscritos, a primeira grande biblioteca desde a de Alexandria, reunindo obras importantes vindas de Bizâncio. [1]
• Interpretação: As obras de al-Khwarizmi foram a principal fonte de conhecimento matemático por séculos, no Oriente e no Ocidente. [1]
  Avaliação da biografia da MacTutor.
• Consenso científico: A obra de aritmética de al-Khwarizmi foi a primeira a apresentar os números indianos à Europa, como indica o nome 'algorismo'. [1] [2]
• Fato estabelecido: 'Algoritmo' designa um conjunto de regras e operações para resolver um tipo de problema num número finito de etapas. [5]
• Fato estabelecido: A cópia da Bodleian Library (MS. Huntington 214) do tratado de álgebra é datada de 1342. [4]
• Em debate: Os historiadores divergem sobre a originalidade de al-Khwarizmi: Solomon Gandz o considerou mais merecedor do título de 'pai da álgebra' que Diofanto; G. J. Toomer julgou suas realizações científicas 'medíocres, na melhor das hipóteses'; Roshdi Rashed vê no livro uma teoria das equações lineares e quadráticas. [1]
  Posições citadas pela MacTutor; não há consenso.

Fontes

1. MacTutor History of Mathematics, Universidade de St Andrews — Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi
   consultada em 03/10/2026
2. Encyclopedia of World Biography (Gale), via Encyclopedia.com — Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (Encyclopedia of World Biography)
   consultada em 03/10/2026
3. Science and Its Times (Gale), via Encyclopedia.com — Robert of Chester (Science and Its Times)
   consultada em 03/10/2026
4. Bodleian Libraries, Universidade de Oxford — Bodleian Library MS. Huntington 214 (Algebra), registro IIIF
   consultada em 03/10/2026
5. Dicionário Caldas Aulete (Aulete Digital) — Verbetes 'algarismo', 'algoritmo' e 'álgebra'
   consultada em 03/10/2026

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